第3章节逻辑代数(3103KB).ppt

方法二：由表达式直接填入 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 A BC （2）由真值表画卡诺图 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 00 01 11 10 0 1 在卡诺图中，使逻辑函数值为１的最小项填入１；使逻辑 函数值为０的最小项填入０，为了直观和简洁，通常０不填写。 例 已知逻辑函数Y的真值表，画出Y的卡诺图。 解：a.直接填入卡诺图 1 BC A 1 1 1 b. 写标准表达式，填入卡诺图 end 3.4.3逻辑函数的卡诺图化简 1．化简的依据 00 01 11 10 00 01 11 10 CD AB 例： 凡几何相邻的方格，对应的最小项逻辑上也相邻。而逻辑相邻的最小 项求和时，可反复应用 的关系进行最小项合并，消去最小项中不同的变量（ ），保留公共变量（公因子）。公因子是卡诺图上最小项 具有相同行列编码的变量之积。 相邻的2个方格合并，消去一个变量； 相邻的4个方格合并， 消去2个变量； 相邻的8个方格合并，消去3个变量。 推广到一般情况： 两-两相邻的2n个方格合并，消去不同的n个变量，保留公共变量。 因为2n个方格合并时，提出公共变量（公因子）后，恰是余下的n个变量的全部最小项之和，其值恒为1。 公共变量是卡诺图上2n个最小项具有相同行列编码的变量之积。 2．化简的步骤 (1)画出逻辑函数的卡诺图（2n个方格） (2)画卡诺圈 ①卡诺圈越少越好（因一个卡诺圈代表一个与项）； ②卡诺圈内值为1的方格越多越好（因圈越大消去的变量越多，与项包含的变量越少）。 ③卡诺圈可以交迭，但每个卡诺圈必须至少有与其它卡诺圈不同的、值为1的方格。 (3)求每个卡诺圈的公共变量之积（与项）并相加，得到最简 的与或表达式。 卡诺圈：把2n个值为1的逻辑相邻的方格画成一个圈， 表示最小项求逻辑和。 例3.10 化简函数(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,5,6,7,14,15)。 解：在画卡诺圈时，注意到卡诺图的对称相邻特性，可以想象 将两边粘连，上下粘连。 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 1 1 11 1 1 10 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 1 1 11 1 1 10 CD AB （ a ） （ b ） 因图（a）的卡诺圈比图（b）的多，所以图(b)是正确的卡诺圈。 由图（b）,函数Y的最简与或式为 解： 例3.11已知逻辑函数Y(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,8,9,10,11,13,15)， 求①函数Y的最简与或式；②反函数的最简与或式；③函数Y的最 简或与式。 CD 00 01 11 10 00 1 1 1 01 11 1 1 10 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 01 11 1 1 10 1 1 1 1 AB ①Y的最简与或式： ②反函数的最简与或式： ③Y的最简或与式： 3.反函数的最简与或式再取反可 求函数Y的最简或与式。 结论： 1.圈1可求函数的最简与或式。 2.圈0可求反函数的最简与或式。 end 3.5 具有无关项的逻辑函数化简 1 .无关项概念 对应于函数不确定的最小项称为无关项。约束项和任意项。 1.约束项 　　在n个变量的逻辑函数中，如果对变量的每个取值组合，函数均有确定的值（0或1）与之对应，则称这样的函数为确定的逻辑函数，否则，称为不完全确定的逻辑函数或具有无关项的逻辑函数。 　　对某些逻辑问题，自变量的一些特定取值组合是不允许出现的，函数的取值无定义，它可能是0，也可能是1。对应于这些特定的取值组合，值为1的最小项称为约束项。 例如：用2变量A、B控制一台电梯。 A B 电梯 0 0 停 0 1 降 1 0 升 1 1 禁止 约束方程为 AB=0 2. 任意项 　　例如，将8421BCD码转换为余3码。 　　　 对某些逻辑问题，对应于自变量的一些特定取值组合，函 数的取值无关紧要，对逻辑功能没有任何影响。对应这些特定 取值组合，值为1的最小项称为任意项。 8421BCD码 余3 码 A B C D W X Y Z 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 1 1 1 5 0 1 0 1 1 0