文科数列综合复习课件(438KB).pptVIP

考 纲 解 读 数 列 的 应 用 1.运用等差数列、等比数列的有关知识，解决两种数列互相交叉、互相渗透的一些综合问题. 2.理解一般数列的求和方法. 3.初步掌握数列的递推公式，运用这些知识解决一些综合问题. 4.通过解决数列型应用题，提高分析问题和解决问题的能力，学会如何建立数学模型，解决实际问题. 考 向 分 析 从近几年的高考来看，文科数列命题趋势难度有所降低，等差 等比数列是高考考查重点。 课堂互动讲练 考点一 等差、等比数列的综合问题 解此类题型时，要紧扣等差、等比数列的定义和性质，做出合理的分析，灵巧地选择公式或性质，找出解题的切入点和思路． ［2010年高考重庆卷］已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和. （1）求通项an及Sn; （2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn. 题型分析 【分析】在{an}中，因为a1,d已知，则an可求，Sn可求，而数列{bn-an}中，首项、公比已知，则通项可求，所以bn可求. ［ 2010年高考重庆卷］已知{an}是首项为19，公差为-2的等差 数列，Sn为{an}的前n项和.（1）求通项an及Sn; （2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn. 题型分析 ［2010年高考重庆卷］已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和.（1）求通项an及Sn; （2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn. 题型分析 【评析】 1．等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点． 2．利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值，同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解． (2010年山东卷)已知等差数列{an}满足：a3＝7， a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn； (2)令bn＝ (n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn. 跟踪训练 分析:本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式 的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是 解答好本类题目的关键。 (2010年山东卷)已知等差数列{an}满足：a3＝7， a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn； (2)令bn＝ (n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn. 跟踪训练 (1)主要为数列与函数、方程、不等式等知识的综合． (2)解此类综合题，首先要认真审题，弄清题意，分析 出涉及哪些数学分支内容，在每个分支中各是什么问题； 其次，要精心分解，把整个大题分解成若干个小题或“步骤”，使它们成为在各自分支中的基本问题； 最后，分别求解这些小题或步骤，从而得到整个问题的结论． 考点二 数列与其他知识的综合问题 题型分析 【评析】数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合力度．所以，解决此类题目常用 “函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等数学思想方法． 已知函数 前项n和的公式的方法，可求得 = . 跟踪训练 利用课本中推导等差数列 考点三 数列的实际应用问题 用数列建模的思路和步骤 ①审题：明确哪些量能组成等差数列、等比数列或哪些量给出的是递推关系式． ②抓住数量关系，精心联想，将文字语言转译成数学(符号)语言． ③将实际问题转化成数学问题，列出符合题意的数学关系式． 有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需用24小时；但它们是每隔相同的时间投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕.如果第一台收割时间是最后一台的5倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间？ [分析]依题意，这些联合收割机投入工作的时间组成一个等差数列，按所规定的方法收割，所需要的时间等于第一台收割机所需要的时间，即求数列的首项. 题型分析 解：设从每一台工作起，这n台收割机工作的时间依次为a1，a2， … an小时，依题意，{an}是一个等差数列， ① ② 由②得，a1+a2+…+an=24n, ③ 由①、③联立方程组得， 解之得，a1=40，an=8. 答：用这种方法收割完这片土地上的全部小麦需用40小时. 【评析】 解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，通过反复读题，列出有关信息，转化为数列的有关问题，这也是数学实际应用的