新不定积分换元法421章节(1439KB).PPT

积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定. 说明(3) 例27 求 解 令 基本积分表 ? 作 业  P2794(1)(2)(8)(11)(14)(17)(21)(25) 三、小结 两类积分换元法： （一）凑微分 （二）三角代换、倒代换、根式代换 基本积分表(2) 思考题 求积分 思考题解答 二、第二类换元法 第二节 一、第一类换元法 不定积分的基本积分方法 第四章 换元积分法 一、第一类换元法 （凑微分法） 定理1 (第一类换元公式) 说明 使用此公式的关键在于将 化为 易求。 解（一） 解（二） 解（三） 解 一般地 故 例3 求 解: 原式 = 例4 求 原式 解: 例5 求 解 一般地 例6 求 解 例7 求 解 解: 例9 求 解 例10 求 解 例11 求 解 解 一般地 例13 求 解: 原式 = 例14 求 解: 原式 = 例15 求 解 一般地 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分. 例17 求 解 例18 求 解: ∴原式 = 例19 求 解（一） （使用了三角函数恒等变形） 解（二） 类似地可推出 例20 求 解 解 例21 设 求 . 令 例22 求 解: 原式 二、第二类换元法 则有换元公式 定理2 （第二类积分换元公式） 证: 令 则 可导的函数， 有原函数， 第一类换元法解决的问题 易求 第二类换元法解决的问题 易求 要求 要求 例23 求 解: 令 则 ∴ 原式 例24 求 解 令 例25 求 解 令 例26 求 解 令 说明(1) 以上几例所使用的均为三角代换. 三角代换的目的是化掉根式. 一般规律如下：当被积函数中含有 可令 可令 可令 说明(2) 积分中为了化掉根式除采用三角代换外还可用双曲代换. , 也可以化掉根式 例 中,