现代电路分析课件第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱(410KB).pptVIP

第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 §13-1 非正弦周期信号 §13-2 周期函数分解为傅里叶(Fourier)级数 §13-3 有效值、平均值和平均功率 §13-4 非正弦周期电流电路的计算 §13-3 有效值、平均值和平均功率 1、有效值 对任何一个周期电流 i 的有效值 I 定义为 设非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数 将 i 代入有效值公式，则得此电流有效值为 均方根 则 i 的有效值为 i 的有效值为 即非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。 则其有效值为 此结论可以推广用于其他非正弦周期量。如果非正弦周期电压的表达式为 4、非正弦周期电流电路的平均功率 N + _ u i 则任意一端口吸收的瞬时功率为 该一端口吸收的平均功率定义为 经分析可知 其中 例13.2 已知： N A 求：电磁系电流表的读数。 解： 对三次谐波，有 读数 §13-4 非正弦周期电流电路的计算 谐波分析法的具体步骤： 1) 把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，要根据所需准确度的高低而定。 2) 分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。对恒定分量，求解时把电容看成开路，把电感看成短路。对各次谐波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系。把各计算结果及时转换为时域形式。 3) 应用叠加定理，把步骤 2) 计算出的结果在时域内进行叠加，从而求得所需的响应。 注意：不同频率的正弦电流相量或电压相量不能直接相加。 例13.3 L C + – 求各支路电流。 解： 电压u(t)的直流分量单独作用时的电路如下图所示，此时电感相当于短路，电容相当于开路。 C + – + – 电压u(t)的基波分量单独作用时的电路如下图所示，此时应使用相量法进行计算，基波的角频率就是ω1。 + – 电压u(t)的三次谐波分量单独作用时的电路如下图所示，使用相量法进行计算，注意此时的角频率是 3ω1。 + – 把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于同一支路的进行相加，可得最终的结果 R1支路吸收的平均功率为 或者 这是因为电路中只有电阻在吸收平均功率，电感和电容吸收的平均功率都为零。