第4部分各题型解题指导专题3数形结合思想(338KB).pptVIP

专题三 数形结合思想 数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就 是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量 关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合 起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题 得以解决的思考方法．运用这一数学思想解题，要熟练掌握一 些概念和运算的几何意义及常见图形中的代数特征． 档 次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x(度) 0＜x≤140 __________ __________ 实际问题的数形结合 例 1：(2012 年贵州遵义)为了促进节能减排，倡导节约用电， 某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图 Z3－1 中的折线反 映了每户每月用电电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)间的函 数关系式． (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： (2)小明家某月用电 120 度，需交电费________元； (3)求第二档每月电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)之间 的函数关系式； (4)在每月用电量超过 230 度时，每月多用 1 度电要比第二 档多付电费 m 元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m 的值． 图 Z3－1 (4)根据图象可得出：用电 230 度，需要付费 108 元，用电 140度，需要付费63元，故108－63＝45(元)，230－140＝90(度)， 45÷90＝0.5(元)，则第二档电费为 0.5 元/度． ∵小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元， ∴290－230＝60(度)，153－108＝45(元)． ∴45÷60＝0.75(元)． ∴m＝0.75－0.5＝0.25. 几何问题的数形结合 例 2：(2012 年辽宁营口)如图 Z3－2，四边形 ABCD 是边长 为 60 cm 的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等 腰直角三角形，再沿虚线折起，使 A，B，C，D 四个点重合于 点 P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒． (1)若折叠后长方体底面正方形的面积为 1 250 cm2，求长方 体包装盒的高； (2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为 x(单位：cm)，长 方体的侧面积为 S(单位：cm2)，求 S 与 x 的函数关系式，并求 x 为何值时，S 的值最大． 图 Z3－2 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育