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第四节 非线性规划模型的解 ? 二次插值法 ? 最速下降法 ? 罚函数法 非线性规划模型的一般形式: 一、无约束模型: 二、有约束模型: 则 称为局部最优解, 或局部解; 则 称为整体最优解, 或最优解或解 一、无约束模型的解 沿某直线方向求目标函数的极小值点,称为一维有哪些信誉好的足球投注网站。 高维问题可通过一系列的一维有哪些信誉好的足球投注网站,求出其近似最优解。 一维有哪些信誉好的足球投注网站 沿某些方向作一维有哪些信誉好的足球投注网站 化为无约束问题 讨论顺序: 1. 一维有哪些信誉好的足球投注网站 (二次插值法) 单峰函数 或 过三点作抛物线: 有 故方程组有唯一解,且 即抛物线的开口向上。 令 得极小值点 再从 中选出满足前面不等式的三点 , 重复前面的过程,直到满足终止条件: 则 注:迭代时,若出现退化情形 可取 继续迭代。 # 2. 最速下降法 ?f (X) D= -?f (X) 第1步 求新点 设f(X) 可微,给定初始点X1,?0,每次沿使f 下降得最快的负梯度方向 D=-?f (X)有哪些信誉好的足球投注网站,直到满足终止条件为止。 第k次迭代 令 注意: ?k不是步长(因Dk不是单位向量), 且非负(否则,不是下降得最快的方向)。 得新点 设已得Xk 第2步 验证终止条件 否则,将Xk+1作为新的出发点, 作为新的迭代方向,进行下一次迭代。 有结论: 因为 可见,有哪些信誉好的足球投注网站路线呈之字形。 该法的优点是:不论维数多高,每次迭代只沿一个方向有哪些信誉好的足球投注网站。 “较圆”时,则收敛得较快; “较扁”时,则收敛得较慢。 当目标函数等值线 ? 实际中,前面阶段可用最速下降法, 后面阶段用旋转方向法。 缺点是:收敛速度“前快后慢”。 例 求解 解 因 所以令 则有 由 得新点: 第1步 第2步 因 令 沿 方向有哪些信誉好的足球投注网站,得 迭代: 经5次迭代后得解点 而本题的精确最优解是: 有哪些信誉好的足球投注网站过程见P.32表1.11。 例1.24 例1.23 罚函数法 利用约束函数,引入辅助函数 思路: 二、有约束模型的解 构造非负函数: 作罚函数: 所有约束都满足 至少有一个不满足 作辅助函数: 罚因子(充分大) 原模型化为无约束模型: 对给定的 M1, 求得最优解 X1=X(M1) ? 当 时, ? 当 时, 否则,加大罚因子 ,迭代,… 若满足终止条件 (X1近似可行) 可以证明:对于 因此,该方法也称为外点法。 # 例 用罚函数法求解 解 构造辅助函数 在图中阴影区域内(S外的点),用微分法求F的极小值点。 即 令 # 注:若不便用微分法求解,则可用无约束模型的有哪些信誉好的足球投注网站法对给定的Mi(或任意的M)求X(Mi),用终止条件终止计算。 变化过程见P.35 另外:还有混合罚函数法、内点法等。 #
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