八年级数学下册 1.1.4 等腰三角形课件2 （新版）北师大版精品.ppt

北师大版八年级数学下册 (正三角形) 等边三角形: 三条边都相等的三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 在等腰三角形中，有一种特殊情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 * 等边三角形的性质 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 1.三条边相等. * ∵ ∠A=∠B=∠C=60°, ∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中（等角对等边) 1.三个内角都相等的三角形是等边三角形? ∴ △ABC是等边三角形. * 2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形? 当顶角为60°时 当底角为60°时 * 你认为有一个顶角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ A C B 60° * A C B 60° 你认为有一个底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ * 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三 角形. 一般三角形 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 * 1.判断正误： （3）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形. （4）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形. （5）三个外角都相等的三角形是等边三角形. （2）有两个角为60°的三角形是等边三角形. （1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. * 2．如图，△ABC中AB=AC，AO平分∠BAC，若∠BOC=60°，则△BOC的形状是（ ） A、等边三角形 B、腰和底边不相等的等腰三角形 C、直角三角形 D、不等边三角形 B C A O * 用两个含有30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？ 300 300 300 300 300 300 能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. 结论:在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半. * A B C D 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知:如图，在△ABC, ∠ACB=90°, ∠A=30°. 求证:BC= AB. * 定理 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. A B C 30° 在△ABC 中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°. ∴BC= AB.(在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半). 数学符号表示： * 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD是△ABC的高，且BD=1， 求AD的长. C A B D * 例4 求证：等腰三角形的底角为15°,那么腰长的高是腰长的一半. D A C B 15° 15° 已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高. 求证:CD= AB . * A D C B 15° 15° * 证明:在△ABC中, ∵AB=AC,∠B=15° (已知), ∴∠ACB=∠B=15 °(等边对等角）. ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 15°+15°=30° ∵CD是腰AB上的高， ∴∠ADC=90°. ∴CD= AC(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半). ∴CD= AB. 如图，某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少要 ______ 元． * 等边三角形的判定: 定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°. * 1．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm， 则BD=_________ cm，∠BDE=________°，BE=_______cm. * 2.房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=30°,AB=7.4m,点D是AB的中点,DE⊥AC,垂足为E. 求:BC,DE的长. B E C D A 30° 解:∵BC⊥AC,∠A=30°,AB=7.4m(已知), ∴ BC=AB/2=7.4÷2＝3.7(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜