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单利、复利、年金计算练习 单利、复利、年金计算练习 1、单利的计算 例1： 某人持有一张带息票据，面额2000元，票面利率 5﹪，持票90天，问他可以得到多少利息？ 解：I=2000× 5﹪ ×90∕360=25（元） 例2： 某人希望在5年后从银行取得本利和1000元， 用于支付一笔款项。若在利率为5﹪ ，在单利 方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？ 解：P=1000×1∕（1+ 5﹪ ×5）=800（元） 例3： 某人将1000元存入银行，定期3年，年利率10﹪， 3年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？ 解：F5 =1000× （1+ 10﹪ ）=1000 ×(F∕P， 10﹪，3) =1000×1.331=1331（元） 例4： 某人有资金1000元，拟存入银行，在复利10﹪计息 的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？ 解：2000 =1000×（1+ 10﹪ ）= 1000× (F∕P， 10﹪，n) 2=（1+ 10﹪ ） 查表可知：需要7年多的时间。 例5： （复利现值）某企业拟在5年后用10000元购买新设备，银行现行 的年利率为10﹪，问现在需要一次存入银行多少元？ 解：10000 =P×（1+ 10﹪ ）5 P=10000× （1+ 10﹪ ）-5 =10000× (P∕F ， 10﹪ ，5) =10000 ×0.621 =6210(元) 例6：（复利利息） 某企业用1000元对外投资5年，年利率为15﹪， 每年复利一次，其复利本利和与复利利息为多少？ 解：F=1000×（1+ 15﹪ ）5 =1000× (F∕P ，15﹪，5) =1000 ×2.011 =2011 (元) I =2011－1000 =1011（元） 例7：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？ n 解：I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331 元 (三)年金的现值与终值 例8：某人5年内，每年年底存入银行100元，存款利率为8﹪，问第5年年末年金终值为多少？ 解： F =100×[（1+8﹪ ）5 －1] ∕ 8﹪ = 100× (F∕A ，8﹪，5) = 100× 5.867=586.7 (元) 例9：（制订还款计划）假设江南公司拟在3年后还清100万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10％，每年需要存入多少元? 解： A?F 在银行利率为10％时，每年存入30.21万元，3年后可得100万元，用来还清债务。 由于有利息因素，不必每年存入33.33万元，只要存入较少的金额，3年后本利和即可达到100万元用以清偿债务。 例10：假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年，在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向银行存入多少钱？ P=100×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3 =248.68元 例12： 某公司须马上向银行存入一笔款项，以便在今后5年内能于每年年终发放特种奖金4000元。现时银行存款年利率为8﹪，问该公司现在应向银行存入多少元？ 解： P =4000×[1－（1+8﹪ ）-5]∕8﹪ =4000×(P∕A ，8﹪，5) =4000× 3.993=15972 (元 （4）、年资本回收额的计算 例13：假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项目投资回报率预计为10％，公司拟在3年内收回投资，请问每年至少要收回多少元? 解： P100A???40.21万元 ?P/A,i,n??P/A，10%，3? ?F/A,i,n??100?F/A,10%,3??30.21万元 投资回报率为10％时，每年至少要收回40.21万元，才能确保3年后收回初始投资额100万元。 2.即付年金（预付年金） 例14：假如江南公司有一基建项目，分五次投资，每年年初投资1000万元，预计第五年末建成。该公司的投资款均向银行借款取得，利率为8%。该项目的投资总额是多少？ （1）按方法一计算： F＝A（F/A，i，n）（1+i） ＝1000×（F/A，8%，5）×（1+8%） ＝1000×5.8666×（1+8%） ＝6335.92（元） （2）按方法二计算： F＝A（F/A，i，n+1）－A ＝A（（F/A，i，n+1）－1） ＝1000×（（F/A，8%，6）－1） ＝1000×（7.3359－1） ＝6335.90（元） 例15： 某人计划在连续10年的时间里，每年年初存入银行1000元，现时银行存款利率为8﹪，问第10年末他能一次取出本利和多少元？ 解： F =1000×(F∕A ，8﹪，