新编材料力学作者张少实主编第6章节第6章节课案(1461KB).pptVIP

第6章 扭转 torsion 扭转变形 受力特点： 承受的外力或其合力均是绕轴线转动的外力偶 变形特点： 杆件相邻两横截面绕轴线要发生相对转动 发生扭转变形的杆件称为轴 第6章 扭转 6-1 扭转杆件的内力 用截面法可求得该杆任一横截面 n—n 上只有扭矩一个内力分量，其值为 由内力符号的规定，扭矩的正负号 正的扭矩矩矢背向截面；负的扭矩矩矢指向截面 。 第6章 扭转 6-1 扭转杆件的内力 解： 1） 求作用在轴上的外力偶 例1 传动轴，转速n=300 rpm，主动轮A输入功率PA=22.1kW，从动轮B、C 输出功率分别为PB=14.8kW、PC=7.3kW。 试求：1） 作用在轴上的外力偶矩；2） 横截面上的扭矩。 第6章 扭转 6-1 扭转杆件的内力 解： 1） 求作用在轴上的外力偶矩 2） 计算横截面上的扭矩 OC与 段各截面扭矩均为零 CA段任一截面（图中Ⅰ—Ⅰ截面） AB段任一截面（图中Ⅱ—Ⅱ截面） 3) 作扭矩图 例1 传动轴，转速n=300 rpm，主动轮A输入功率PA=22.1kW，从动轮B、C 输出功率分别为PB=14.8kW、PC=7.3kW。 试求：1） 作用在轴上的外力偶矩；2） 横截面上的扭矩。 第6章 扭转 1）平面假设 6-2 圆轴扭转横截面上的切应力 第6章 扭转 6-2 圆轴扭转横截面上的切应力 1）平面假设 2）横截面上的切应力公式 几何方程 采用柱坐标系 ? ? x ，取 dx 微段 第6章 扭转 6-2 圆轴扭转横截面上的切应力 2）横截面上的切应力公式 几何方程 物理方程 纯切应力状态 切应力沿径向线性分布 采用柱坐标系 ??x ，取 dx 微段 第6章 扭转 6-2 圆轴扭转横截面上的切应力 2）横截面上的切应力公式 几何方程 物理方程 静力平衡方程 将式(b)代入上式（c）： 将式(6-1)代入式(b)： 截面的极惯性矩 为抗扭刚度 第6章 扭转 6-2 圆轴扭转横截面上的切应力 2）横截面上的切应力公式 最大切应力发生在截面外圆周的各个点上 令 称为抗扭截面系数 第6章 扭转 6-2 圆轴扭转横截面上的切应力 1）平面假设 2）横截面上的切应力公式 3）截面的极惯性矩与抗扭截面系数 实心圆截面 空心圆截面 第6章 扭转 例2 传动轴，转速n=300 rpm，主动轮A输入功率PA=22.1kW，从动轮 B、C 输出功率分别为PB=14.8kW，PC=7.3kW。 要求：1）若该轴为 d =20mm 的实心轴，求整个轴的最大切应力。 2）若该轴为外径 D =40mm,内径 d =20mm 空心圆轴，求整个轴的最大切应力和最小切应力。 解：1）求外力偶，作扭矩图（见例1） 6-2 圆轴扭转横截面上的切应力 2）求实心圆轴的最大切应力 最大切应力在AB段各截面外圆周各点上 第6章 扭转 3）求空心圆轴的最大切应力 6-2 圆轴扭转横截面上的切应力 2）求实心圆轴的最大切应力 最大切应力发生在AB段各截面外圆周各个点上 例2 传动轴，转速n=300 rpm，主动轮A输入功率PA=22.1kW，从动轮 B、C 输出功率分别为PB=14.8kW，PC=7.3kW。 要求：1）若该轴为 d =20mm 的实心轴，求整个轴的最大切应力。 2）若该轴为外径 D =40mm,内径 d =20mm 空心圆轴，求整个轴的最大切应力和最小切应力。 解： 第6章 扭转 6-2 圆轴扭转横截面上的切应力 4）求空心圆轴的最小切应力 3）求空心圆轴的最大切应力 2）求实心圆轴的最大切应力 最小切应力发生在CA 段各截面上内圆周各个点上 解： 例2 传动轴，转速n=300 rpm，主动轮A输入功率PA=22.1kW，从动轮 B、C 输出功率分别为PB=14.8kW，PC=7.3kW。 要求：1）若该轴为 d =20mm 的实心轴，求整个轴的最大切应力。 2）若该轴为外径 D =40mm,内径 d =20mm 空心圆轴，求整个轴的最大切应力和最小切应力。 第6章 扭转 6-3 圆轴扭转破坏模式的分析 塑性材料 脆性材料 从圆轴表面取一单元体 与轴线夹角为 ? 的任一斜截面 上应力 第6章 扭转 6-3 圆轴扭转破坏模式的分析 塑性材料 脆性材料 塑性材料抗剪切能力比抗拉伸能力弱；脆性材料抗拉伸能力比抗剪切能力