数学练习题考试题高考题教案讲座5 指数函数与对数函数及答案详解精品.doc

《新课标》必修Ⅰ复习 第五讲 指数函数与对数函数 祁东二中、曾祥君 一．课标要求 （1）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 （3）理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 二．命题走向 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2009年对本节的考察是： 1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。 三．要点精讲 1、指数函数： 定义：函数称指数函数， a1 0a1 图 象 性 质 定义域： R 值域：（0，+∞） ①过点（0，1），图象都在第一、二象限，②指数函数都以轴为渐近线③对于相同的，函数的图象关于轴对称 时（0，1） 时 （1，） 时 （1，） 时（0，1） 在R上是增函数 在R上是减函数 2、对数函数： 定义：函数称对数函数， a1 0a1 图 象 性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R ①过点（1，0），图象都在第一、四象限②对数函数都以轴为渐近线③对于相同的，函数的图象关于轴对称。 时 时 时 时 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 【课前预习】 1、【 2006年全国III】若,则( ) (A)abc (B)cba (C)cab (D)bac如图，指出函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象， 则a,b,c,d的大小关系是（ ） Aab1cd　 Bba1dc C1abcd　Dab1dc 3、【08湖南卷文6】下面不等式成立的是( ) A． B． C． D． 4、如图是对数函数y=logax的图象，已知a取值,4/3,3/5,1/10, 则相应于①, ②, ③, ④的a值依次是 5、已知 是奇函数，求常数 m 的值。 四．典例解析 题型1：指数函数的概念与性质 例1、（1）（07安徽5）若，，则的元素个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）（07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（ ） A． B． C． D． 例2．已知试求函数f(x)的单调区间。 题型2：指数函数的图像与应用 例3、画出函数 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程 无解？有一解？有两解？ 例4、设函数的取值范围。 题型3：对数函数的概念与性质 例5．（1）【07全国Ⅰ】设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ） A． B．2 C． D．4 A （2）【08天津文10】）设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（ ） （A） （B）　 （C） （D） 例6、对于， （1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事； （2）结合“实数a的取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别； （3）结合（1）（2）两问，说明实数a的取何值时的值域为 （4）实数a的取何值时在内是增函数。 例7（1）【07江苏8】设是奇函数，则使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2）【07天津理9】 设均为正数，且则 ( ) A. B. C. D. 例8、已知函数，是否存在实数使得函数在[0,1]上是的减函数，若存在，求的取值范围 题型5：指数函数、对数函数综合问题 例9．已知函数为常数） （1）求函数f(x)的定义域； （2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。 （3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。 例10．设，，且，求的最小值。 【课外作业】 1、【07辽宁文9】函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 2、（北京卷理2）若，则（ ） A． B．