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新人教版九年级上册数学期末复习资料 二次根式专题 知识点1 a≥0）叫做二次根式． 1、 下列各式 ①－ m2?1 ②?8 ③x?1 ④5 ⑤π 是二次根式的是 2、x为怎么样的值时，下列各式在实数范围 b 知识点6．二次根式的运算 a≥0，b≥0） ； ? b≥0，agt;0）． 1 、? 、2 3 、1 4、?(?1 ) 一元二次方程 知识点1．一元二次方程的判断标准： （1）方程是整式方程 （2）只有一个未知数——（一元） （3）未知数的最高次数是2——（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程 1、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2 -2x=1；③x+3= 1x ；④x2-y=0；④（x+1）2= x2 -1．一元二次方程的个数是 . 2、若方程kx2+x=3x2 +1是一元二次方程，则k的取值范围是_________． 3、若关于x的方程xk 2 ?2 ?k?1x?5?0是一元二 2、用配方法解方程 次方程，则k的取值范围是_________． |m|+1 4、若方程（m-1）x-2x=4是一元二次方程，则m=______． 知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，x2?2x?1?0 x2?4x?3?0 3、用公式法解方程 都能化成一元二次方程的一般形式 ax2?bx?c?0 (a?0)， ax2 是二次项，a为二次项系数，bx是一次项，b 为一次项系数，c为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 1、将一元二次方程3x(x?1)?5(x?2)化成一般形式为_____________，其中二次项系数a=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________ 知识点3．完全平方式 1、说明代数式2x2 ?4x?1总大于x2 ?2x?4 2 、已知a? 1a?求a?1 a 的值. 3、若x2 +mx+9是一个完全平方式，则m= ， 若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是 。若4x2?kx?9是完全平方式，则k 知识点4．整体运算 1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2 +9x+12的值为 2、已知实数x满足x2?x?1?0则代数式3x2?3x?7的值为____________ 知识点5．方程的解 1、已知关于x的方程x2+3x+k2 =0的一个根是x=-1，则k=_ __． 2、求以x1??1，x2??3为两根的关于x的一元二次方程 。 知识点6．方程的解法 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵关键点：降次 1、直接开方解法方程 (x?6)2 ?3?0 1 2 (x?3)2?2 2x2?7x?3?0 x2?x?1?0 4、用因式分解法解方程 3x(x?2)?2x?4 (2x?4)2?(x?5)2 5、用十字相乘法解方程 x2?x?90?0 2x2?x?10?0 知识点7．一元二次方程根的判别式：??b2 ?4ac 1、 关于x的一元二次方程x2?(m?2)x?2m?1?0. 求证：方程有两个不相等的实数根 2、若关于x的方程x2?2kx?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 3、关于x的方程?m?1?x2 ?2mx?m?0有实数根， 则m的取值范围是 知识点8．韦达定理 x??ba,x?c 1?x21x2a (a≠0, Δ=b2-4ac≥0) 使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件??0 1、 已知方程5x2 ? mx?6=0的一个根为x=3,求它 的另一个根及m的值。 2、 已知2x2 ?4x?3?0的两根是x1 ,x2 ，利用根于 系数的关系求下列各式的值 112 x? x21?x2 (x1?1)(x2?1) (x1?x2)2 1x2 3、已知关于x的一元二次方程x2 －（m+2）x+ 14 m2 －2=0．（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x2 2 1，x2满足x1+x2=18，求m的值． 知识点9．一元二次方程与实际问题 1、 病毒传播问题 2、 树干问题 3、 握手问题（单循环问题） 4、 贺卡问题（双循环问题） 5、 围栏问题 6、 几何图形（道路、做水箱） 7、 增长率、折旧、降价率问题 8、 利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样） 9、 数字