2014人教版九年级上册数学22.1.1二次函数课件(第一课时)精编.ppt

一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 xm y m2 xm （40-2x ）m 解： 由题意得： Y=x(40-2x) 即：Y=-2x2+40x (0x20) 当x＝12m时，菜园的面积为： Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12 ＝192（m2） * 在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不同 ——变换角度分析问题 若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。 ① ② ③ ④ ⑤ ∵ 2m+n=2 m-n=1 ∴ m=1 n=0 ∵ ∴ 2m+n=1 m-n=2 m=1 n=-1 ∵ ∴ 2m+n=2 m-n=2 m=4/3 n=-2/3 ∵ ∴ 2m+n=2 m-n=0 m=2/3 n=-4/3 ∵ ∴ 2m+n=0 m-n=2 m=2/3 n=2/3 * * * * * * * * * * * * 22.1.1二次函数 乌市第58中 GYS 节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？ * 运动场上飞舞的跳绳 * 奥运赛场腾空的篮球 * 基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？ * 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0) （已删除） * 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 问题1: y=6x2① * 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 问题2: 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条 对角线. n (n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数 M N 即 ②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。 * 问题3：某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。 即 y=20(x+1)2 y=20x2+40x+20 ③ 20(1+x) 20(1+x)(1+x) * 函数①②③有什么共同点? 观察： y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。 * 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围是任意实数。 整式。 a≠0. 2 (5) 函数的右边是一个 整 式 * 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 （一般式） * 1、 说