2014届重庆市南开中学高三1月月考理科数学试题及答案精编.doc

重庆南开中学高2014级高三1月月考 数学试题（理） 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，则（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列选项一定正确的是（ ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 3、命题“对，都有”的否定为（ ） A、对，都有 B、对，都有 C、，使得 D、，使得 4、函数的零点所在区间为（ ） A、 B、 C、 D、 5、某班要邀请6位教师中的4位参加元旦晚会，已知教师甲和教师乙不能同时参加，则不同的邀请方法种数为（ ） A、15 B、13 C、11 D、9 6、已知的展开式中各项系数之和为1，则该展开 式中含项的系数为（ ） A、 B、40 C、 D、20 7、某算法的程序框图如题图所示，若输入， 则输出的结果为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 8、设、分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若双曲线的离心率为5，则（ ） A、 B、 C、 D、 9、已知定义在上的函数、满足，其中且，在有穷数列中任取前项相加，则前项和大于的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知为的外心，。若，则的最小值为（ ） A、1 B、 C、 D、2 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11、已知复数（为虚数单位），则 。 12、设为第二象限角，若，则 。 13、若实数集中至少含有两个元素，且中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称为“绝对好集”。已知集合，则的所有子集中“绝对好集”的个数为 。 考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。 14、如题图所示，过外一点作一条直线与交 于两点，切于，弦过的中点。已 知，则 。 15、直线与曲线相交，截得的 弦长为 。 16、若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分13分）甲、乙、丙、丁四名志愿者被随机分到、、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。 （I）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率； （II）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列与数学期望。 18、（本小题满分13分）函数。 （I）当时，求的值域； （II）在中，已知，求的面积。 19、（本小题满分13分）已知二次函数的图象经过点，其导函数，当时，函数值域中整数值的个数记为。 （I）求数列的通项公式； （II）令，求数列的前项和。 20、（本小题满分12分）已知。 （I）讨论函数的单调性； （II）当时，令，求经过点且与曲线相切的直线方程。 21、（本小题满分12分）已知椭圆，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆的左焦点，点是椭圆上的动点。其中，的最小值是，的面积最大值是。 （I）求该椭圆的方程； （II）如图，直线， ，求点到点的距离的最大值。 22、（本小题满分12分）已知各项均大于1的数列满足：。 （I）求证：数列是等比数列； （II）求证：。