比例与相似形.PDF

第八第 八章章 比例與相似比例與相似形形 第第 八八章章 比例與相似比例與相似形形 8.1節節 比例比例 節節 比例比例 定義定義8.1-1 比與比值比與比值 定義定義 比比與比值與比值 比的定義 比的定義：：比較比較兩個同類量的兩個同類量的表示方法表示方法，，稱為比稱為比，，::為比的為比的符號符號。。 比的定義比的定義 ：：比較比較兩個同類量的兩個同類量的表示方法表示方法 ，，稱為比稱為比 ，，::為比的為比的符號符號 。。 例如：男生有 8 人,女生有 5 人,則男女人數之比為 8 人: 5 人＝8：5。 比值比值::比的前面的數除以後面的數所得的商比的前面的數除以後面的數所得的商，，稱為比值稱為比值。。 比值比值::比的前面的數除以後面的數所得的商比的前面的數除以後面的數所得的商 ，，稱為比值稱為比值 。。 例如：男生有 8 人,女生有 5 人,則男女人數之比為 8：5， 8 8 比值為 8÷5＝ 。( 所以 8：5＝ 。) 5 5 定義定義8.1-2 比例式比例式 定義定義 比例比例式式 兩比相等，兩比相等 ，用等號將兩比聯成的等式用等號將兩比聯成的等式，，叫做比例式叫做比例式。。 兩比相等兩比相等 ，，用等號將兩比聯成的等式用等號將兩比聯成的等式 ，，叫做比例式叫做比例式 。。 例如： a b ＝c d 為比例式。 ： ： 定義定義8.1-3 前項、前項 、後項後項；；內項內項、、外項外項 定義定義 前項前項 、、後項後項 ；；內項內項 、、外項外項 兩量相比，兩量相比 ，在比號在比號::前面的量叫做前項前面的量叫做前項，，在比號在比號::後面的量叫做後項後面的量叫做後項。。 兩量相比兩量相比 ，，在比號在比號 ::前面的量叫做前項前面的量叫做前項 ，，在比號在比號 ::後面的量叫做後項後面的量叫做後項 。。 一個比例式的第一項與第三項為前項，一個比例式的第一項與第三項為前項 ，第二項與第四項為後項第二項與第四項為後項；；第一項第一項 一個比例式的第一項與第三項為前項一個比例式的第一項與第三項為前項 ，，第二項與第四項為後項第二項與第四項為後項 ；；第一項第一項 與第四與第四項為項為外外項項，，第二項與第第二項與第三三項為項為內內項項。。 與第與第四四項為項為外外項項 ，，第二項與第第二項與第 三三項為項為內內項項 。。 例如： 在 a 與 b 兩量之比a b中， a 為前項，b 為後項。 ： 在比例式 a b ＝c d中， a, c 為前項，b,d 為後項；a,d 為外項， ： ： b,c 為內項。 定義定義8.1-4 比例中項比例中項 定義定義 比例中項比例中項 同類三量中，同類三量中 ，若第一量比第二量等於第若第一量比第二量等於第二二量比第量比第三三量量，則第二量稱為的第，則第二量稱為的第 同類三量中同類三量中 ，，若第一量比第二量等於第若第一量比第二量等於第 二二量比第量比第 三三量量 則第二量稱為的第則第二量稱為的第，， 一量與第三量的比例中項。一量與第三量的比例中項 。 一量與第三量的比例中項一量與第三量的比例中項 。。 例如： 在比例式 a b ＝b c中， b 為 a, c 兩量的比例中項。 ： ： 1 定理定理 8.1-1 內外項關係定理：內外項關係定