示例5弧长的公式.PDF

示 例 5 ： 弧 長 的 公 式 目 標 ： ( 1 ) 探究有關扇形中弧長及圓心角的關係 ( 2 ) 找出弧長的公式 學 習 階 段 ： 3 學 習 單 位 ： 續面積和體積 所 需 教 材 ： 動態幾何軟件如 Geometer ’s Sketchpad ( 簡稱 Sketchpad) 及檔案 arc01c.gsp 預 備 知 識 ：有關角度及比的基本概念 活 動 內 容 ： 1 . 教師向全班學生解釋「弧」、「弧長」及「圓心角」等名 詞。 2 . 教師將工作紙派給學生及簡單解釋這活動。 5.1 度量、圖形與空間 3 . 學生利用 Sketchpad 檔案 arc01c.gsp 去完成工作紙 （看下圖）。 在完成工作紙的活動時，學生須要猜測有關弧長及圓心 角之間的關係。 4. 完成工作紙後，教師邀請部分學生向同學發表他們的猜 想。 5 . 教師引導學生總結出 ( a ) 弧長及相對的圓心角的比為一常數；及 ( b ) 對於不同半徑的圓形，點 ( a ) 均成立。 6 . 教師要求學生證明他們的猜想。 7 . 教師就學生的證明提出意見。如有需要，可向學生陳述 其證明。 8 . 教師引導學生推導弧長的公式。 5.2 示例 5 工 作 紙 ： 探 究 扇 形 中 弧 長 及 圓 心 角 之 間 的 關 係 指示： 1 . 開啟 Sketchpad 檔案 arc01c.gsp 。 2 . 如有需要，拖曳 B 點以獲得適當大小的圓形。 3 . 量度及固定圓形的半徑。 拖曳圓形上 C 點以達至不同的弧長及圓心角。將 5 組不 同的弧長及其對應的圓心角的數值記錄在表 1 上。 圓形半徑 ＝ c m 。 數據 弧長 ( c m ) 對應的圓心角 1 2 3 4 5 表 1 4 . 弧長及其對應的圓心角有何 關係？將你的猜想寫在下 面。 5.3 度量、圖形與空間 5 . 拖曳圓形上 B 點以獲得另一半徑的圓形。重複點 3 及將 另一組數據寫在表 2 上。 圓形半徑 ＝ c m 。 數據 弧長 ( c m ) 對應的圓心角 1 2 3 4 5 表 2 6 . 你在問題 4 中的猜 想是 否仍 然成立 ？ 7 . 與同學討論為何你的猜想仍然成立。 5.4 示例 5 教 師 注 意 事 項 ： 1 . 教師應將檔案