空间的平面和直线rxyz=.PDF

7.4 空间的平面和直线 利用前两节讨论的向量性质及其运算，我们就能够用代数方法来研究一些空间上的几何问 题. 我们先来讨论空间中最简单的几何图形：平面和直线. 7.4.1 平面 0 垂直于平面 的非零向量 称为 的法向量． 为 的两个单位法向量. π n π ±n π 设平面 过点 ，非零向量 ( A,B ,C )为 的法向量( 图7-19)， 为 π M (x , y , z ) n π M (x, y ,z ) 0 0 0 0 空间任意一点，那么有 z   n M ∈π ⇔ M M ⊥n ⇔ M M ⋅n 0 , 0 0 由于 ( ), 故平面 上的动点 的 M0 M M x −x , y −y ,z −z π M (x, y ,z ) 0 0 0 0 π 坐标满足 r0 M r A(x −x ) +B (y −y ) +C (z −z ) 0 , 0 0 0 O y 这就是过点 而法向量为 ( A,B ,C ) 的平面 的方程，称 M n π 0 x 为平面π 的点法式方程. 图 7-19 平面 上定点 和动点 的定位向量为 π M (x , y ,z ) M (x, y ,z ) 0 0 0 0 r (x , y , z ) ，r (x , y , z ) ，