空间统计分析张婷葛珊珊.PDF

第十章 地统计分析 地统计分析方法被广泛应用许多领域，已成为空间统计学的一个重要分支。很长时间 以来，地统计分析一直没能很好的和 GIS 分析模型紧密结合在一起，这成为 GIS软件一大 遗憾。ArcGIS 地统计分析模块在地统计学与 GIS之间架起了一座桥梁，使得复杂的地统计 方法可以在软件中轻易实现，体现了以人为本、可视化发展的趋势。这种结合具有重要的 开创性意义，通过测定预测表面的统计误差，GIS 应用人员首次能够对预测表面的模型质 量进行量化。本章主要通过对地统计分析的概念介绍，逐步引导读者在 ARCGIS 中如何应 用地统计分析解决实际问题。 10.1 地统计基础 10.1.1 基本原理 地统计（Geostatistics）又称地质统计，是在法国著名统计学家 G. Matheron 大量 理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。它是以区域化变量为基础，借助变异 函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。 凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研 究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应 用地统计学的理论与方法。 地统计学与经典统计学的共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本 属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关 系。但地统计学区别于经典统计学的最大特点即是：地统计学既考虑到样本值的大小，又 重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。 地统计分析理论基础包括前提假设、区域化变量、变异分析和空间估值。 1. 前提假设 （1） 随机过程 与经典统计学相同的是，地统计学也是在大量样本的基础上，通过分析样本间的规律， 探索其分布规律，并进行预测。地统计学认为研究区域中的所有样本值都是随机过程的结 果，即所有样本值都不是相互独立的，它们是遵循一定的内在规律的。因此地统计学就是 要揭示这种内在规律，并进行预测。 （2） 正态分布 在统计学分析中，假设大量样本是服从正态分布的，地统计学也不例外。在获得数据 后首先应对数据进行分析，若不符合正态分布的假设，应对数据进行变换，转为符合正态 1 分布的形式，并尽量选取可逆的变换形式。 （3） 平稳性 对于统计学而言，重复的观点是其理论基础。统计学认为，从大量重复的观察中可以 进行预测和估计，并可以了解估计的变化性和不确定性。对于大部分的空间数据而言，平 稳性的假设是合理的。这其中包括两种平稳性：一是均值平稳，即假设均值是不变的并且 与位置无关；另一类是与协方差函数有关的二阶平稳和与半变异函数有关的内蕴平稳。二 阶平稳是假设具有相同的距离和方向的任意两点的协方差是相同的，协方差只与这两点的 值相关而与它们的位置无关。内蕴平稳假设是指具有相同距离和方向的任意两点的方差 （即变异函数）是相同的。二阶平稳和内蕴平稳都是为了获得基本重复规律而作的基本假 设，通过协方差函数和变异函数可以进行预测和估计预测结果的不确定性。 2. 区域化变量 当一个变量呈现一定的空间分布时，称之为区域化变量，它反映了区域内的某种特征 或现象。区域化变量与一般的随机变量不同之处在于，一般的随机变量取值符合一定的概 率分布，而区域化变量根据区域内位置的不同而取不同的值。而当区域化变量在区域内确 定位置取值时，表现为一般的随机变量，也就是说，它是与位置有关的随机变量。在实际 分析中，常采用抽样的方式获得区域化变量在某个区域内的值，即此时区域化变量表现为 空间点函数： Z( x) Z( x , x , x ) u v w （10.1） 根据其定义，区域化变量具有两个显著特征：即随机性和结构性。首先，区域化变量