第一章D17无穷小比较(1010KB).pptVIP

目录 上页 下页 返回 结束 第一章 都是无穷小, 第七节 引例 . 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 无穷小的比较 定义. 若 则称 ? 是比 ? 高阶的无穷小, 若 若 若 若 或 设 是自变量同一变化过程中的无穷小, 记作 则称 ? 是比 ? 低阶的无穷小; 则称 ? 是 ? 的同阶无穷小; 则称 ? 是关于 ? 的 k 阶无穷小; 则称 ? 是 ? 的等价无穷小, 记作 例如 , 当 ～ 时 ～ ～ 又如 ， 故 时 是关于 x 的二阶无穷小, ～ 且 例1. 证明: 当 时, ～ 证: ～ 例2. 证明: 证: 目录 上页 下页 返回 结束 因此 即有等价关系: 说明: 上述证明过程也给出了等价关系: ～ ～ 定理1. 证: 即 即 例如, ～ ～ 故 定理2 . 设 且 存在 , 则 证: 例如, 设对同一变化过程 , ? , ? 为无穷小 , 说明: 无穷小的性质, (1) 和差取大规则: 由等价 可得简化某些极限运算的下述规则. 若 ? = o(?) , (2) 和差代替规则: 例如, 例如, (见下页例3) (3) 因式代替规则: 界, 则 例如, ? 例3. 求 解: 原式 例4. 求 解: 例5. 证明: 当 时, 证: 利用和差代替与取大规则 说明 内容小结 1. 无穷小的比较 设 ? , ? 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 ? 是 ? 的高阶无穷小 ? 是 ? 的低阶无穷小 ? 是 ? 的同阶无穷小 ? 是 ? 的等价无穷小 ? 是 ? 的 k 阶无穷小 2. 等价无穷小替换定理 思考与练习 Th 2 P59 题1 , 2 作业 P59 3 ; 4 (2) , (3) , (4) ; 5 (3) 常用等价无穷小 : 第八节 目录 上页 下页 返回 结束