第一篇静力学第二章基本力系x(1414KB).ppt

　　作用在物体上的一群力偶称为力偶系。若力偶系中的各力偶都位于同一平面内，则为平面力偶系，否则为空间力偶系。 一、力偶系的合成 空间两个力偶M1和M2的合成。 　　设在平面Ⅰ内有一力偶M1 ，其矩的大小为M1 ；在平面Ⅱ内有一力偶M2 ，其矩的大小为M2。 第二节 力偶系的合成与平衡 平面力偶系 空间力偶系 在两平面的交线上取一线段AB。以AB作为两力偶的力偶臂，命两力偶的力分别为F1、F1 ′及F2 、F 2′ ，并使其中两个力F1、F2作用于A点，另两个力F1 ′ 、 F2 ′作用于B点。 图2-8 两力偶的合成 第二节 力偶系的合成与平衡 则两力偶的矩应为 及 图2-8b 两力偶的合成 由 和 可得 第二节 力偶系的合成与平衡 于是，F和F′组成一新力偶（ F， F） 　　该力偶的矩为 　　可见，原来的两个力偶可合成为一合力偶，其矩等于原来两个力偶矩之矢量和。 若有更多的力偶，可以同样处理，最后得到 (2-7) 　　 所以，空间力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶矩等于所有分力偶矩的矢量和。 第二节 力偶系的合成与平衡 在直角坐标系中，合力偶矩的矢量分解式为： 其投影为： (2 -8) 合力偶的大小及方向余弦为 (2-9) 第二节 力偶系的合成与平衡 　　对于平面力偶系，由于各力偶矩矢量M1、M2、…，Mn 成为共线矢量，求它们的矢量和就简化成为求代数和。 代数方程为： (2-10) 　　 平面力偶系合成的结果是在同平面内的一个力偶，合力偶矩等于原来各力偶矩的代数和。　　 第二节 力偶系的合成与平衡 方程（2-10）表明： 二、力偶系的平衡 　　空间力偶系成平衡的必要与充分条件是：合力偶矩等于零。亦即力偶系中所有力偶矩的矢量和等于零，亦即： (2-11) 第二节 力偶系的合成与平衡 表示为代数方程，得 ∑Mix＝０，∑Miy＝０，∑Miz＝０ (2-12) 　　即：力偶系中各力偶矩矢在x、y、z三轴中的每一轴上的投影的代数和均等于零。 有三个力偶，其作用面及转向如图2-9所示，设 M1＝100 kN·m， M2＝300 kN·m， M3 ＝200 kN·m， 试求其合力偶矩。 图2-9 例2-4附图 例2-4 第二节 力偶系的合成与平衡 解： 将各力偶矩用矩矢表示如图。 合力偶矩的投影为： 则： 例2-4 第二节 力偶系的合成与平衡 合力偶矩的方向余弦为： 例2-4 第二节 力偶系的合成与平衡 　　三铰拱的左半部AC上作用一力偶如图2-10，其矩为M，转向如图所示，求铰A和B处的反力。 图2-10 例2-5附图 例2-5 第二节 力偶系的合成与平衡 　解： 铰A和B处的反力FA和FB的方向都是未知的。但右边部分只在B、C两处受力，故可知FB必沿BC作用，指向假设如图所示。 　　考虑整个三铰拱的平衡。因整个拱所受的主动力只有一个力偶，FA与FB应组成一力偶才能与之平衡，从而可知FA ＝－FB 。 平衡方程为 ： 故 　　请考虑：如将力偶移到右边部分上，结果将如何?这是否与力偶可在其所在平面内任意移动的性质矛盾? 例2-4 第二节 力偶系的合成与平衡 第二章 基 本 力 系 第二章 基 本 力 系 第一节 汇交力系的合成与平衡 第二节 力偶系的合成与平衡 第一节 汇交力系的合成与平衡 第一节 汇交力系的合成与平衡 第一节 汇交力系的合成与平衡 若力系中各力的作用线汇交于一点，则该力系称为汇交力系。 若一个汇交力系的各力的作用线都位于同一平面内，则该汇交力系称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。 根据力的可传性，各力作用线的汇交点可以看作各力的公共作用点，所以汇交力系有时也称为共点力系。 实际工程中的汇交力系实例 　　如起重机起吊重物时(图2-1a)，作用于吊钩C 的力有：钢绳拉力F3及绳 AC 和 BC 的拉力F1及F2 (图2-1b)，它们都在同一铅直平面内并汇交于C 点，组成一平面汇交力系。 图2-1 吊钩受力图 第一节 汇交力系的合成与平衡 图2-2 节点O受力图 图2-2b为图2-2a所示的屋架的一部分，其中各杆所受的力F1、F2、F3、F4在同一平面内并汇交于一点，也组成一平面汇交力系。 第一节 汇交力系的合成与平衡 　　图2-3是一索道运输设备的示意图，其中钢绳及立柱作用于滑轮A上的力F1、F2、F3及F4 都通过轮的中心，但不在同一平面内，组成一空间汇交