第一篇静力学第四章空间任意力系x(2769KB).ppt

　　在公式（2-29）中，如令ΔV趋近于零而取和式的极限，可得到计算形心坐标的积分公式为： (4-25) 　　由形心计算公式可见，凡具有对称面、对称轴或对称中心的均质物体（或几何形体)，其重心(或形心）必定在对称面、对称轴或对称中心上。 第四节 重心、质心和形心 书中表4-1 给出了一些常见简单形体的形心坐标公式。 求图示圆弧AB的形心坐标。 解：取坐标如图。由于 图形对称于x轴，因而yc＝０。 为了求xc， 取微小弧段ds＝rdθ，其坐标为x＝rcosθ， 于是得到： 例4-5 第四节 重心、质心和形心 二、组合形体 形状较复杂的形体，往往可以看作几个简单形体的组合。 设已知各简单形体的重量FPi（或体积Vi、或面积Ai、或长度Li）及其重心（或形心）的位置，只要用FPi（或Vi、Ai、Li）代换以上各公式中的ΔFPi（或ΔVi、ΔAi、ΔLi），用各简单形体的重心（或形心）的坐标xCi 、yCi、zCi 代替xi 、yi、zi ，就可求得整个形体的重心（或形心）的位置。 对于形状复杂又不能分成若干个简单形体的物体，就只能用近似方法或用实验方法求其重心（或形心）。 第四节 重心、质心和形心 （分割法、负面积法） 40 30 10 10 10 （cm） ? Ⅱ Ⅲ x y C 例：如图一电厂的机器基础平面图，试计算重心的位置。 分割法： 解： a.组合法 40 30 10 10 10 （cm） x y C 负面积法： -20×20 解： （分割法、负面积法） a.组合法 例：如图一电厂的机器基础平面图，试计算重心的位置。 b.实验法 悬挂法 称重法 l A B C W h FNB 　　在均质圆板内挖去一扇形面积。已知R＝300mm，r1＝250mm， r2 ＝100mm，求板的重心位置。 解：取坐标轴如图。因x轴为板的对称轴，重心必在对称轴上，即yc＝０，所以，只须求重心的坐标xc。 例4-6 第四节 重心、质心和形心 　　 将板看成：在半径为R的圆面积上挖去一半径 为r1而圆心角为2α＝60°的扇形面积，再加上一半径为r2而圆心角为2α＝60°的扇形面积。 各部分面积分别用A1、A2 、A3表示。因A2系挖去的面积，应取为负值（故这种方法称为负面积法）。各部分面积及其重心坐标计算如下： 例4-6 第四节 重心、质心和形心 例4-6 第四节 重心、质心和形心 代入形心计算公式，可得： 解：用负面积法，为三部分组成，设大半圆面积为A1，小半圆（半径为r+b）面积为A2。 由 而 得 求：其重心坐标. 已知：等厚均质偏心块的 设小圆（半径为r）面积为A3。由对称性，有xc=0 　　式 (4-16) 称为平衡方程的基本形式 有时为了方便，也可减少平衡方程中的投影方程，而增加力矩方程。如取二个投影方程和四个力矩方程(四力矩形式)，或取一个投影方程和五个力矩方程(五力矩形式)，或全部取六个力矩方程(六力矩形式)， 　　但不管采用何种平衡方程的形式，它最多只能有六个独立的平衡方程。但要注意，不同平衡方程形式中投影轴与矩轴需满足一定的条件，才能保证方程是相互独立的。 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 三轮卡车自重(包括车轮重)Fw=8kN，载重Fp=10kN，作用点位置如图4-4所示，求静止时地面作用于三个轮子的反力。图中长度单位为m。 图4-４ 例4-1附图 例4-1 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 解：作三轮卡车的受力图，各力组成一平衡的空间平行力系。 取坐标轴如图，写出平衡方程求解各未知量。 解得： 例4-1 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 解得： 解得： 例4-1 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 重Fw=100N的均质矩形板ABCD,在A点用球铰，B点用普通铰链，并用绳DE支承于水平位置（图4-5）。力FP作用在过C点的铅直面内。设力FP的大小为200N，a=1m，b=0.4m，α=45o，求A、B两处的约束力及绳DE的拉力。 图4-5 例4-2附图 例4-2 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 解: 考虑矩形板的平衡。球铰和铰链的约束力，用它们的分量表示如图，并设绳子的拉力为FT 。 取坐标系如图所示。按以下次序列平衡方程 (1) (2) (3) 例4-2 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 (4) (5) (6) 解之得： 例4-2 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 某厂房支承屋架和