第16讲平行四边形与多边形(1020KB).pptVIP

多边形与正多边形的性质 【例3】　(2016·创新题)剪掉多边形的一个角，则所成的新多边形的内角和(　　) A．减少180° B．增加180° C．减少所剪掉的角的度数 D．增加180°或减少180°或不变 【例4】　(2015·莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(　　) A．27　　　　　　　　　　B．35 C．44　　　　 D．54 D C 【例5】　(2015·北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝_________． 【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)n边形的内角和＝(n－2)·180 (n≥3，且n为整数)．(2)多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°. 360° [对应训练] 1.(2015·重庆)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(　　) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．(2015·葫芦岛)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是(　　) A．60° B．65° C．55° D．50° C A 3．(2015·淄博)如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝_______度． 36 陕西省 数学 第五章　四边形 第16讲　平行四边形与多边形 1．(2014·陕西)一个正五边形的对称轴共有____条． 2．(2015·陕西)正八边形一个内角的度数为____________． 5 135° 平行四边形的判定 【例1】　(2015·徐州)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形． 解：如图，连接BD，设对角线交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形 【点评】探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：①若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形． [对应训练] 1．(2015·黄冈)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE. 求证：四边形ABCD为平行四边形． 2．(2015·桂林)如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点． (1)求证：四边形EBFD为平行四边形； (2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN≌△CDM. 运用平行四边形的性质进行推理论证 【例2】　(2015·广西)如图，在?ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF. (1)写出图中所有的全等三角形； (2)求证：DE∥BF. 【点评】利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件；也可以证明相关联的四边形是平行四边形． [对应训练] 1．(2015·梅州)如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC, BC＝6, DE＝2，则?ABCD的周长等于______． 2．(2015·吉林)如图，在?ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G. 求证：DG＝DC. 20 3．(2015·上海)如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE. (1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE. 陕西省 数学