第七章节刚体力学2728791220120331090005课件(1268KB).ppt

上 页 下 页 结 束 返 回 第七章 刚体力学 第七章 刚体力学 §7.1 刚体运动的描述 §7.2 刚体的动量和质心运动定理 §7.3 刚体定轴转动的角动量·转动惯量 §7.4 刚体定轴转动的动能定理 §7.5 刚体的平面平行运动 §7.6 刚体的平衡 §7.7 自转与旋进 §7.2 刚体的动量和质心运动定理 §7.2.1 刚体的质心 在O-xyz坐标中，质点系的质心坐标为 对质量连续分布的刚体, 刚体是特殊质点系，上述各式同样适用于刚体. 引入体密度? 均质物体 [例题1]求质量均匀，半径为R的半球的质心位置. [解] 设半球的密度为?，将半球分割成许多厚为dx的圆片，任取其一 由对称性得 x R O y z y [例题2] 在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉半径为R/2的小圆板,大小圆板相切,如图所示.求余下部分的质心. x y O [解] 由对称性，yc= 0 余下部分 设平板面密度为?, 大圆板 小圆板 §7.2.2 刚体的动量和质心运动定理 刚体动量 质心运动定律 质心加速度 刚体的总质量 刚体所受的外力矢量和 [例题3]一圆盘形均质飞轮质量为m=5.0kg，半径为r=0.15m,转速为n=400r/min.飞轮作匀速转动.飞轮质心距转轴d=0.001m，求飞轮作用于轴承的压力.计入飞轮质量但不考虑飞轮重量（这意味着仅计算由于飞轮的转动使轴承受到的压力，不考虑飞轮所受重力对该压力的影响）. [解] 根据质心运动定理 §7.3 刚体定轴转动的角动量·转动惯量 §7.3.1 刚体定轴转动对轴上一点的角动量 §7.3.2 刚体对一定转轴的转动惯量 §7.3.3 刚体定轴转动的角动量定理和转动定理 §7.3.4 刚体的重心 §7.3.5 典型例子 §7.3 刚体定轴转动的角动量·转动惯量 §7.3.1 刚体定轴转动对轴上一点的角动量 1.转轴为对称轴 z m1 m2 O r1 r2 ? ? ? ? ? 如图,对O点 因m1= m2= m 故总角动量 2.转轴为非对称轴 z m1 m2 O ? ?2 ?1 ? 如图, 对O点同样有 总角动量与转轴成?角. 刚体绕对称轴转动时，刚体上任一点的角动量与角速度方向相同.一般情况，刚体定轴转动对轴上一点的角动量并不一定沿角速度的方向，而是与之成一定夹角. §7.3.2 刚体对一定转轴的转动惯量 质点系对点的角动量 设刚体绕Oz 轴转动，刚体角动量在 z 轴的投影 刚体对 z 轴转动惯量 刚体对 z 轴角动量 转动惯量是转动惯性的量度. 1.转动惯量 二转动刚体发生完全非弹性碰撞角动量守恒 质量连续 分布的刚体 其中?、?、?分别为质量的线密度、面密度和体密度. 转轴的位置; 质量分布. 总质量； 转动惯量的决定因素： [例1]求均质圆盘(m,R)过圆心且与板面垂直的转轴的转动惯量 . [解] x y z r dr 盘由许多环组成 2.几种典型形状刚体的转动惯量 圆筒 圆环 I=mR2 ω R m O′ O 圆柱 ω R2 R 1 细圆棒 ω R 圆球 球壳 ω R 3. 回转半径 任何转动惯量均有 I = mk2 k称为回转半径 质量相同的刚体，I ?，k ? (1)平行轴定理 A B C d x mi ?i ?i ?i? 对C A轴平行C 轴（质心轴） 对A 由图 故： ——平行轴定理 4.反映转动惯量性质的定理 (2)垂直轴定理（正交轴定理） mi ?i x y z yi xi O (3)可叠加原理 若一个复杂形状的物体是由许多简单形体组成，则这个复杂物体的对某轴的转动惯量等于各简单形体对同一转轴的转动惯量之叠加. 刚体为厚度无穷小的薄板 §7.3.3 刚体定轴转动的角动量定理和转动定理 刚体对定轴的角动量 角动量定理微分形式 角动量定理积分形式 刚体定轴转动 I = 常量 刚体定轴转动的转动定理 说明： 验证刚体定轴转动定理的演示实验 §7.3.4 刚体的重心 重心——刚体处于不同方位时,重力作用线都要通过的那 一点. 如图,被悬挂刚体处于静止,C为重心,因C不动,可视为转轴.因为刚体静止,所以诸体元重力对C 轴合力矩为零. x z C y A B D W C C A B D W 则重心坐标与质心坐标同，但概念不同. 质心是质量中心，其运动服从质心运动定理. 重心是重力合力作用线通过的那一点. 若取 §7.3.5 典型例子 [例题2