通过极点和零点创建相位提升.PDF

开关电源环路中的TL431-Part2 通过极点和零点创建相位提升 环路补偿的原理，在于当转换器工作在闭环时，确保所有工作条件下都有安全的相位和增益裕量。 相位增益意指在交越频率fc 下环路增益T(s) 的总相位旋转小于-360°，相反，总相位旋转是-360°时，相 位增益容许环路增益模块与0dB 轴之间存在距离。为确保顾及这些设计条件，必须插入一个补偿电路G(s)， 其任务是在选定频率下改变环路增益，使其穿越0dB 轴，以及在所考虑到的频率下具备足够的相位和增益 裕量。应该如何选择交越频率呢？举例来说，有的设计人员武断地选择开关频率的 1/5 作为交越频率。更 好的方法是根据规范表中列出的最大下冲值来分析获得0dB 轴上的交越点。参考文献1 中介绍了获得0dB 交越点的一个合适方法。为方便起见，可假定交越频率为1kHz，并以此为例展开讨论。 图1 采用电流模式工作的反激转换器的典型电源转换段 重要的第一步从电源段波特图开始，这就是记作H(s)的函数，如图1所示。它是具有斜坡补偿特性 的隔离型电流模式CCM反激转换器的响应。这个波特图可以采用基准测试数据、解析性分析或使用SPICE 仿真器来获得。从图中可以发现，增益缺额为-22dB，相位旋转为-63°，这两个值都是在选定的1kHz交 越频率读取的。为获得良好的输入抑制，需要较小的输出静态误差、低的输出阻抗和大的直流增益。原点 处的极点可以满足这个要求。就数学等式而言，原点处的极点表述为下述形式： 遗憾的是，将极点恰当置于原点会导致永久的相位旋转。而且，由于使用运放或采用反向配置接线 的TL431，总相位旋转将达到-270°。 因此，如果将这-270°的相位旋转与电源段-63°的相位旋转相加，最后会得到-333°的总环路相位 旋转。这就为设计提供了27°的裕量，避免冲击到-360°的限制。这个距离就是所谓的相位裕量，记作m 。 从环路控制理论可知，相位裕量应大于45°，以获得快速的非振铃系统。实际上，参考文献3 建议70°裕 量的设计，在恢复速度和缺乏过冲之间提供了最佳折衷。为了将现有的27°裕量扩展至70°，需要创建交 越频率处的相位提升。这个相位提升的确切数字是43°。 可以在补偿器传递函数G(s)中结合极点和零点在一起来提升相位。如果结合在一起的极点和零点各 出现在不同频率，传递函数就像下述等式： 由于单纯的一阶零点可将相位从0°旋转到+90°，而第一阶极点可使相位从0°旋转至-90°。可以说 零点提升相位，而极点延迟相位。因此，如果根据放置零点和极点的频率来结合零点和极点，就有办法调 节所期望的确切相位提升。可在频域计算等式(4)的幅角来评估相位提升。 应当在哪里放置与交越频率相关的极点和零点呢？要得出一个概念，可计算等式(5)中幅角达到峰值， 也就是相位提升最大时的频率。 将交越频率放在极点和零点位置的几何平均值处，将获得所期望的最大相位提升。但这是放置极点 和零点的唯一途径吗？当然不是！举例来说，可以将零点放置在旨在抵御由输出电容等效串联电阻(ESR) 导致的零点的位置。例如，可将零点进一步放到频率轴之下。但是，根据等式(7)来放置极点和零点才是最 便于设计起步的途径。现在，回到本文的例子，需要在 1kHz 的交越频率f 处将相位提升43°。在哪里放 c 置极点和零点呢？通过结合等式(5)和等式(7)，可以得出它们的各自位置。 那么，如何确保在 1kHz 频率时交越呢？答案就是通过确保频率为 1kHz 时补偿器恰好呈现+22dB 的增益。这个增益称作中频带增益，通常记作G0 。 总结一下，需要创建实现下述规范的补偿器链：1 个原点处的极点(即原极点)、1 个零点、1 个极点、 交越频率处的中频带增益G 。 0 图2 2 类补偿器汇集了原极点、零点及第二个极点 采用运算放大器构建的2 类补偿器 前文所述类型的补偿器称作2 类补偿器，通常采用运算放大器来构建，如图2所示。 这种配置的传递函数可以下面的简化形式来表述： 使用这种配置，并假定C 比C 小，极点和零点的旋转就如下述两个公式所示： 2 1 如果将这些公式运用到 1kHz 交越频率时相位提升