量子混沌.PDF

量子混沌： 王文阁 内容概要 1. “量子混沌”概论 2. 量子运动在弱扰动下的稳定性 3. 推广的扰动论 我们小组主要研究领域与兴趣 退相干，preferred (pointer) states。 小量子系统的统计性质，统计力学基础。 玻色-爱因斯坦凝聚体，光格中的超冷原子。 量子力学基础，测量问题。 量子系统在小扰动下的稳定性问题（“量子混 沌” ）。 无外界扰动 量子混沌 与规则 规则或 系统的 复杂外界 动力学行为 有外界扰动 考虑或者 不考虑纠缠 一. 量子混沌领域——概论 (1) 问题所在 (2)能谱的统计性质 (3)波函数的统计性质 (4)经典轨道与疤痕 (5)动力学局域化 1 问题的提出 研究发现，在适当条件下，经典哈密顿系统会拥有混 沌运动，即具有对初值敏感性（指数发散）的运动。 量子系统会有混沌运动吗? 由于Schrödinger 方程是准周期的， U(t)=exp(-iHt/ћ) 在长时间情况下，经典式的混沌运动一般不会出现。 更确切的问题是: 经典混沌运动会有哪些量子表现？ 2 能谱 可以被分解为平均行为与涨落 其平均行为，即平均能级密度，在规则与混沌系统 中，无本质区别。 能谱的统计行为，在经典规则与混沌的情况 下，有重要区别。 研究方法： （1）unfolding，将不同系统的平均行为统一起来，使得平 均能及间距为 1。 （2）研究能级的涨落行为。 例如，近邻能级间距的统计分布P(s): P(s)ds 为近邻能级间 距在s与s+ds之间的几率。 规则系统——泊松分布： （自由度数大于1，能级数趋于无穷） The reason is that the spectrum here can generally be regarded as combination of unrelated series of numbers, which gives Poisson distribution. 经典下有混沌运动的系统: Bohigas et al (1984) 数值地发现经典为混沌的系统的 P(s) 分布与无规矩阵理论的预言一致。 无规矩阵理论 （Random matrix theory）: Consider an ensemble of matrices with given distribution of the elements, e.g., some type of Gaussian distribution, under suitable conditions imposed by symmetry. For Gaussian orthogonal ensemble (with time reversal symmetry), it is approximately P(s) 分布在可积与混沌系统中的主要区别在于 s=0 附近的区域, 即有无能级排斥(level repulsion). 无规矩阵理论适用性的半经典推导 Instead of P(s), it is easier to study the so-called form factor, which is the Fourier transform of the two point correlation o