量子系统量子态力学量I.PDF

第二章 量子系统 量子态 力学量 I 内容: 1. 量子系统是现象的载体. 2. 量子态, pre-probability, 几率的载体. 3. 观测量, 或者力学量, 是在特定的观测过程中我们所关心的系统的某些性质. 4. 数学表示. ¨ 5. Born-Luders 规则. 首先, 量子系统. 世上本没有量子系统, 看到的现象多了, 就有 了量子系统. 现象是我们考虑问题, 分析问题的出发点. 着眼于现象, 并无不妥之处. 现象实际上就是摆在我们面前的事实. 从事实出发, 避 免玄学上的争论, 避免妄语. 现象存在于经典世界中. 但是, 经典世界中的现象不见得都服从经典物理学的定律, 不一定都可 以用经典概率论来解释. 在Newton 时代, 人们的视野还不很开阔, 尚不能看到更多的人和事, 人们的眼光还 没有致远而显微. 近代物理学缘起于面 向 “小” 事物的实验. 观察微观事物, 得到了一些现象. 这些现 象中有些是不能用经典力学来解释的. 这些现象不是经典世界的原住 民. 很自然地, 我们要追 问这些现象 的来源. 不过, 即便我们知道了它们 的来源, 那也是 不能企及之处. “那个地方” 很遥远, 不是距离上的遥远, 而是尺度上的巨大跨越. “那个地方” 就在我们身边, 却咫尺天涯. “那个地方” 就是所谓的量子系统生活的地方, 或者说, 就是量子系统本身. 人们总是不满足于对现象 的描述, 总是想追 问是什么东西表现 出这样那样的现象. 既然不能把非经典的现象安置在经典的客观事物上, 那就构想出非经典的载体. 量子系统就是我们在经典世界中看到的非经典现象的承载体. 量子系统对应于某一类特定的(非经典) 现象. 例如, 在Stern-Gerlach (SG) 实验中, 我们看到了银原子穿过非均匀磁场后分为两束. 通过与经典物理 的类 比, 就设想银 原子具有磁矩—— 不是经典意义上 的磁矩. 于是, 形象地说, 与实验现象对应 的量 子系统就像是一个个小磁针. 在SG 实验中, 我们关心的是这些小磁针, 而不是整个 银原子. 当然, 说 “小磁针” 仅仅是一个 比喻, 而不是经典电磁学中说的小磁针. 量子力学的任务就是描述并预言在特定的实验中出现的现象. 量子态 如果说量子系统的定义显得模糊, 那么量子态的定义则有些繁复. 说到量子态, 就准备叙述量子理论的形式系统了, 其 中包含了符号, 定义, 命题, 命题 之间的逻辑关系等等. 不过, 我们要从实际的观测结果的角度说 明量子态, 于是, 对量子态的定义也将涉及 对应规则, 涉及量子理论的解释系统. 如前所述, 量子系统是现象的载体. 又注意到, 来 自微观世界的现象绝大多数表现出 随机性, 只能用几率这类统计学的术语来描述. 量子 系统−→ 随机现象 (1) 量子态−→ 几率 (2) 我们可 以这么说, (2) 是(1) 的量化叙述. 量子态 ∙ 是几率的载体. 量子态本身不是几率, 将要在具体的观测中给 出观测结果的几率分布. ∙ 对所有可能的测量有所响应. “所有可能的测量”, 这使得量子态的定义显得非常繁复. 当然, 更实际的说 法 是, 就某种类型而言的所有可能的测量. 例如, 在SG 实验中, 我们关心的是像 是经典的“磁矩” 一类的性质, 所用的实验装置也是为此服务的, 所 以, 在这种 场合 中, “所有可能的测量” 指的是所有可能的磁 场指向, 而不需要考虑关于 能级跃迁之类的测量. 这样的叙述赋予了量子态的操作意义. 它不仅仅是一个数学符号, 而且将在具体的 实验中体现出真实的现象. 初态的制备 为了使量子态的操作意义更为严格, 需要有量子态的制备过程(preparation). 最简单的制备过程就是对测量结果作选择, 或者说, 选择性的测量. 例如, 让一束经过准直的银原子通过 —— 磁场沿 方向的SG 装置, 然后在 出射粒子 中选择向 方向偏转 的那一束, 我们就说制备了量子态 |↑⟩, 有时我们也 把这个量子态标记为|⟩, |+ ⟩. 制备