长方形的面积与圆的面.PDF

基础练习 一、对号入座 1.将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积 相等 . 长方形的宽是圆的 半径 ，长方形的长是圆的 周长的一半 。 2.圆心决定圆的 位置 ，半径决定圆的 大小 。 3.一个时钟的时针长 10 厘米，一昼夜这时针走了 125.6 厘米。 解析：一昼夜是 24 小时,而 24 小时时钟的时针要走两圈,所以实际是求两个半径为 10 厘米的 圆的周长： c=2 πr=2 ×3.14 ×10=62.8 （厘米）， 所以尖端一共走了：62.8 ×2=125.6 （厘米） 4.一圆形水池，直径为 30 米，沿着池边每隔 5 米栽一棵树，最多能栽 18 棵。 解析：C= π×d， =3.14 ×30， =94.2 （米）． 94.2 ÷5=18.84≈18 （棵） 5.把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积 增加 ，周长 不变 。把一平行四形 通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积 不变 ，周长 减小 。 6.一个圆的半径扩大 3 倍，周长扩大 3 倍 ，面积扩大 9 倍 。 二、火眼金睛 1.半径是 2 米的圆，周长和面积相等。 ( x ) 解析：周长的单位为：米，面积的单位为：平方米，可以说在数值上相等，但是不能直接说 周长和面积相等 2.两端都在圆上的线段中，直径最长。 ( √ ) 3.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 ( x ) 解析：因为圆周率是周长与直径之比,每个圆都是固定不变的 4.如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。 (√ ) 解析：设长方形、正方形、圆的周长为 c. 正方形的面积：S1 ＝﹙c/4 ﹚² ＝c²/16; 圆的面积：S2 ＝﹙c/2π ﹚²π ＝c²/4π; 长方形的面积：S3≤c²/16 ∴ S2 ＞S1≥S3. 三、实践应用 1.在一个直径为 20 厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几? 解析：根据题意可知，最大正方形的两条对角线正好是圆内两条相互垂直的直径。正方形两 条对角线相乘等于正方形面积的 2 倍。 正方形的面积是：20 × 20÷2=200 （平方厘米） 这个圆的面积是：3.14× (20 ÷ 2)2 =314 （平方厘米） 200 100 所以正方形的面积占圆面积的 200 ÷ 314 = = 314 157 2.从一张长 3 厘米、宽 2.5 厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的 周长。 解析：正方形的边长最大是 2.5cm,所以周长为：2.5×4=10 （cm ） 3.一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是 25 平方厘米，三角形 的面积是多少? 解析：根据三角形面积是它等底等高的平行四边形的一半， 三角形的面积为——25÷2=12.5 平方厘米 4.在一个半径 5 米的圆形花坛周围修一条宽 2 米的走道，走道的面积是多少平方米? 解析：走道面积＝大圆面积－小圆面积 大圆半径：5+2=7(米) (7 x 7) x 3.14-(5 x 5) x 3.14=75.36(平方米) 5.一个半圆的周长 15.42 分米，半圆的面积是多少? 解析：半圆的周长= 圆周长一半 + 直径 =3.14×半径×2÷2 +半径×2 =3.14×半径 + 半径×2 = （3.14+2 ）×半径=15.42 所以, 圆的半径=15.42÷ （3.14+2 ）=3 分米 圆的面积=3.14×3²=28.26 平方分米 半圆的面积=28.26 ÷2=14.13 平方分米 6.用 18 根 1 米的小棍靠墙围一长方形，围成的长方形面积最大是多少? (画表用列举法)