阻挡正多边形.PDF

第 1 頁 ，共 11 頁 阻擋正多邊形 高小組　第二名 縣　市：高雄市 校　名：陽明國小 作　　者：蔡政江、羅元琮 、侯智文 指導教師：萬國興、陳永富 我是蔡政江我最大的興趣是數學，從小一直很想做科展，在五年級時跟隨萬老師做科 展，目前已做了兩年了。數學是我的最愛，從三歲時就開始接觸數學，雖然，學到高中 的數學，還是學得零零落落，不是很完整，反而，我覺得科展給我更大的挑戰空間，今 後，還要再繼續做科展。 　 我是羅元琮我不是「柏原崇」，就讀獅湖國小，四年級時，第一次接觸科展，抱著好奇 的心理，對數學特別感到有興趣，剛好萬老師開了一個科學小博士的活動，報名了以後 就展開了我的科展生活！後來，我就跟著萬老師到處搜集資料，做了三年的科展，每一 次總是讓我受益良多，當每次的比賽，看到了別人的作品時，我總是覺自己是多麼的渺 小，而提醒我要再加油努力。 　 我是高雄市陽明國小五年四班的候智文，喜歡做有關數學的問題，我之所以會想要去作 科展，是因為我覺得多給自己一個機會去嘗試各種不同的活動，這樣也對自己有所幫 助，我的興趣是打籃球、踢足球、打躲避球．．．．。專長是下五子棋、象棋．．棋藝 之類的東西。我也希望大家跟我一樣喜歡作科展。 一、研究動機 有一次，政江參加香港保良局奧林匹亞第三屆數學競賽比賽前，在高師大進行數學訓 第 2 頁 ，共 11 頁 練，左教授發給我們一張數學試卷，其中有一題很有趣，內容是說，在一個的正方形棋 盤儘可能打最少的「×」，使其找不到四個空格，以空格當頂點，可連成一個正方形： 後來，政江和同學討論，我們都覺得這個題目很有挑戰性，我們想；加大棋盤或改變棋 盤形狀，是不是能找到規律性？於是在老師的指導下完成下面的研究。 二、研究目的 (一)從簡單的正方形，邊長2×2開始研究，歸納正方形棋盤「×」的個數，得到一般性， 再想到正三角形、正六邊形，最後再到長方形。當棋盤的邊加大時，找出「×」記號增 加的規律。 (二)從遊戲中來學數學，找尋規律性，寓教於樂，讓我們對數學產生更深的認識，也能 引起我們對數學的興趣。 三、問題 (一)正方形的棋盤最少需要多少個「×」記號，才能阻擋小正方形的出現？ (二)正三角形的棋盤最少需要多少個「×」記號，才能阻擋小正三角形的出現？ (三)正六邊形的棋盤最少需要多少個「×」記號，才能阻擋小正六邊形的出現？ (四)長方形的棋盤最少需要多少個「×」記號，才能阻擋小長方形的出現？ (五)正方形的「×」記號的個數，有什麼規律？怎樣安排「×」記號？ (六)正三角形的「×」記號的個數，有什麼規律？怎樣安排「×」記號？ (七)正六邊形的「×」記號的個數，有什麼規律？怎樣安排「×」記號？ (八)長方形的「×」記號的個數，有什麼規律？怎樣安排「×」記號？ 四、遊戲規則 (一)正方形棋盤，當「×」記號填完後，裡面不可以再形成一個以空格當頂點的正方形(長 方形不在此限)。如下圖的小正方形： 第 3 頁 ，共 11 頁 (二)如正三角形的棋盤，儘可能用最少的「×」記號，使正三角形的棋盤內找不到任意以 空格當頂點連成一個正三角形。如下圖： (三)長方形棋盤，因為正方形是長方形的一種，所以也要阻擋正方形。 例如： 五、研究過程和方法 (一)正方形(請參閱紀錄) 1.2×2(只有1種方式) 2.3×3(共有5種方式)