随机变量函数的概率分布一维随机变量函数的分布.PDF

机变量函数的概率分布 机变量函数的概率分布 一维 机变量函数的分布： l已知随机变量X的概率分布，现求Y g (X ) 的概率分布 若反函数X h(Y ) 是单调的： dx f Y (y ) f X (h(y )). f X (h(y ) h ( y) dy X h (Y ) 若反函数X h(Y ) 不是单调的：即有两个X 的值， 1 1 ,则有 X h (Y ) 2 2 f (y ) f (h (y ) h (y ) f (h (y ) h (y ) Y X 1 1 X 2 2 推论：若对应有多个X值，其概率密度计算方法类推。 《随机信号分析》教学组 2012-9-5 机变量函数的概率分布 机变量函数的概率分布 一维 机变量函数的分布： 例1 ：设随机变量X服从 N (0, 1) ，求随机变量Y X 2 的概率密度。 dx 1 dy 2 y 《随机信号分析》教学组 2012-9-5 机变量函数的概率分布 机变量函数的概率分布 二维 机变量函数的分布： f (x , x ) l已知二维随机变量X ，其分量为X1和X 2 ，具有联合概率密度 X X 1 2 1 2 Y g (X , X ) 现有一个二维随机变量Y ，其分量为Y1,Y2 ，且： 1 1 1 2 Y g (X X ) 2 2 1, 2 X h (Y , Y ) 它们的反变换 1 1 1 2 X h (Y Y ) 2 2 1, 2 那么，Y1,Y2的联合概率密度函数为： f (y ,y ) J f (x ,x ) Y Y 1 2 X X 1 2 1 2 1 2