化工仪表及其自动化 第二章过程特性和数学模型.ppt

化工仪表及自动化 上节课主要内容 自动控制系统的组成 自动控制系统的方块图 自动控制系统方块图 反馈 自动控制系统的分类 过渡过程和品质指标 控制系统的静态与动态 控制系统的过渡过程 控制系统的控制指标 化工过程的特点及描述方法 被控对象数学模型 数学模型的主要形式 数学模型的建立 一阶对象 积分对象 二阶对象 第一节 化工过程的特点及描述方法 二、数学模型的主要形式 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。 第二节 对象数学模型的建立 二、实验建模 三、混合建模 第三节 描述对象特性的参数 二、时间常数T 三、滞后时间τ 例题分析 影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从下图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。 30 图2-8 不同输入作用时的被控变量变化曲线 31 从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。 图2-9 不同时间常数对象的反应曲线 如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？ 在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。 32 33 举例 简单水槽为例 由前面的推导可知 假定Q1为阶跃作用，t0时Q1=0； t0或t=0时Q1为一常数，如左图。 则函数表达式为 （2-3） 图2-10 反应曲线 对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。 从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（∞），这时上式可得： 或 （2-4） 34 35 将 t=T 代入式（2-3），得 （2-5） 将式（2-4）代入式（2-5），得 （2-6） 当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。 图2-11 不同时间常数对象的反应曲线 T1＜T2＜T3＜T4 说明 时间常数大的对象（如T4) 对输入的反应较慢， 一般认为惯性较大。 36 37 在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？ 将式（2-3）对 t 求导，得 （2-7） 当 t =0 （2-8） 当 t →∞时，式（2-7）可得 （2-9） 图2-12 时间常数T的求法 由左下图所示，式（2-8）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间正好等于T。 由式（2-3），当 t =∞时，h = KQ1。 当 t=3T时，代入式（2-3）得 （2-10） 从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95％，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。 结论 38 分类 定义 对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。 滞 后 性 质 传递滞后 容量滞后 又叫纯滞后或时滞，一般用τ0表示。τ0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。 对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。 39 1.纯滞后 当假定 y(t)的初始值 y(0) = 0, x(t)是一个发生在t = 0的阶跃输入,幅值为 A,对上述方程式求解,可得 （2-11） 图2-13 具有纯滞后的一阶对象反应曲线 可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象,它们的反应曲线在形状上完全相同,只是具有时滞的反应曲线在时间上错后一段时间τ0。 40 41 显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系： （2-12） 溶解槽及其反应曲线 纯滞后时间 举例 从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。 图2-14 蒸汽直接加热器 当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间τ0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T要经过时间τ0后才开始