一类带B-D反应项的食物链模型正解的稳定性和惟一性.PDF

　第４８卷　第９期 山　东　大　学　学　报　（理　学　版） ２０１３年９月　 　 　 　 　 　 　Ｖｏｌ．４８　 Ｎｏ．９　 　 　 　 　 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ） Ｓｅｐ．２０１３　 　文章编号：１６７１９３５２（２０１３）０９０１０３０８　　　ＤＯＩ：１０．６０４０／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１９３５２．０．２０１３．１０４ 一类带ＢＤ反应项的食物链模型正解的 稳定性和惟一性 １，２ １ 李海侠 ，李艳玲 （１．陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西 西安７１００６２； ２．宝鸡文理学院数学系，陕西 宝鸡７２１０１３） 摘要：研究了一类带ＢｅｄｄｉｎｇｔｏｎＤｅＡｎｇｅｌｉｓ反应项的食物链模型正解的稳定性和惟一性。给出了正解的先验估计 以及正解存在的充分和必要条件，并讨论了正解稳定性和惟一性的充分条件。最后运用数值模拟对理论分析进 行了验证和补充。 关键词：食物链模型；ＢｅｄｄｉｎｇｔｏｎＤｅＡｎｇｅｌｉｓ反应函数；稳定性；惟一性；数值模拟 中图分类号：Ｏ１７５２６　　　文献标志码：Ａ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒａｆｏｏｄｃｈａｉｎ ｍｏｄｅｌｗｉｔｈＢＤｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｒｅｓｐｏｎｓｅ １，２ １ ＬＩＨａｉｘｉａ ，ＬＩＹａｎｌｉｎｇ （１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＳｈａａｎｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００６２，Ｓｈａａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ； ２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＢａｏｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｒｔｓａｎｄＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂａｏｊｉ７２１０１３，Ｓｈａａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＳｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒａｆｏｏｄｃｈａｉｎｍｏｄｅｌｗｉｔｈＢｅｄｄｉｎｇｔｏｎＤｅＡｎｇｅｌｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｒｅ ｓｐｏｎｓｅａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅａｐｒｉｏｒｅｓｔｉｍａｔｅｓａｎｄｔｈｅｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｎｅｃｅｓｓａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕ ｔｉｏｎｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｒｅｉｎｖｅｓｔｉ ｇａｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅｍａｋｅｓｏｍｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｏｖｅｒｉｆｙａｎｄｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｏｏｄｃｈａｉｎｍｏｄｅｌ；ＢｅｄｄｉｎｇｔｏｎＤｅＡｎｇｅｌｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ 　　本文考虑如下食物链模型： ａｕｖ － ｕ＝ｕ（ｒ－ｕ）－ １ ， ｘ ； Δ ∈Ω