从分数除法的例子看螺旋变式课程-CUHK.PDF

Journal of Basic Education, Vol. 18 No. 1, 2009 © The Chinese University of Hong Kong 2009 基礎教育學報，第十八卷第一期，二零零九年 ©香港中文大學 2009 從分數除法的例子看螺旋變式課程 孫旭花 澳門大學教育學院 黃毅英 香港中文大學課程與教學學系 林智中 香港教育學院課程與教學學系 本文以小學五年級的分數除法單元為例，呈現螺旋變式課程的特色。螺 旋變式設計課程的特色是注意課程難點、更有意識地、更有系統地使用 「一題多變」與「一題多解」題組，體現概念連接及方法的連接。一題 多變的特點是注重循序漸進，同時注重課程的焦點和難點與數學結構的 配合。 關鍵詞：螺旋變式課程、分數除法、小學數學 引言 變式數學教學在中國內地已進行了頗長期的實踐，變式教學研究也 成爲數學教育的熱點問題之一（青浦縣數學教改實驗小組，1991；張奠 2 孫旭花、黃毅英、林智中 宙，2007 ；鄭毓信，2006 ；鮑建生、黃榮金、易淩峰、顧泠沅，2003a ， 2003b ，2003c ；聶必凱，2004 ；顧泠沅，1994）。它與中國學習的傳統 有其吻合之處（Sun Wong, 2006; Wong, 2008 ）。而基本想法是通過 變化去突顯不變的通則，繼而達到了數學教學中「公理化」和「抽象化」 的目標（孫旭花，2007a ；黃毅英、林智中、孫旭花，2006 ）。 雖然變式教學於中國內地已實踐多年，但相關研究和理論的探討較 多停留於教學層面。相對而言，與變式教學有不少共通點的西方的變異 理論（Gu, Marton, Huang, 2004 ）則有較強的學習心理學基礎（Marton Booth, 1997 ）。我們綜合了雙方理論，並且配合數學學習的本質，把 之轉化成課程設計原理。螺旋變式課程設計模型，是基於中國數學教學 實踐的揚長避短的模式。主要根據中國數學教學中，自然地使用「問題 變式」實踐策略，就是通過「一題多解」（解法連接的問題變式）和「一 題多變」（概念連接的問題變式）去佈置教學（孫旭花，2007b ；孫旭 花、黃毅英、林智中、張奠宙，2006; Sun, Wong, Lam , 2005 ）。 學生在學習之初，我們需要設計不同的學習情境，包括日常生活情 境，去引入數學內容。透過現實情境的變，引導學生歸納出不變的通則、 概念或技巧。我們稱這些情境的變為「歸納變式」。 在通則或概念形成之後，學生需要熟習。我們透過有系統的變化給 學生演練數學題，以鞏固其中涉及的技巧。其中包括數字上的變，或所 呈現形式的變等。但當中不涉及新的技巧，我們稱之為「廣度變式」。 技巧鞏固了後，我們透過數學題形式或內容的變，引進更多的相類 的技巧。例如由整數除法推廣到分數除法等。雖然均只涉及單一的除法 概念，但不論對除法的理解和技巧都不同了。這就涉及「深度變式」。 最後，我們把學得的技巧、通則等，應用到更多的情境中，這種變 稱之為「應用變式」（圖一）（詳見黃毅英、林智中、孫旭花，2006 ； 黃毅英、林智中、陳美恩，王艷玲，2008 ）。 這四種變式是變式數學課程的基本元素。 螺旋變式課程 3 由於整個設計利用變式題由具體帶到抽象 ，再反過來進行進一步的 抽象化 ，形成一個學習螺旋 ，是以名為螺旋變式課程 （孫旭花 ，2007a ， 2007 b ；黃毅英 、林智中 、孫旭花 ，2006 ）。值得一提的是 ，這裡以 「螺 旋式」展開教學和布魯納的以 「螺旋式」展開課程有所不同 。布魯納提 出的螺旋課程 （spiral curriculum ） ，主張將課程內容按照年級上升而做 多次循環 ，是針對課程單元設計 ，而這裡 「螺旋式」展開課程是針對一 節課和一個難點的核心 ，循序漸進通過變化問題突出這個「核心 」。 除了上述的設計原理外 ，我們更須了解如何將螺旋變式課程理念應 用在實際的課程及教學設計上 。黃毅英 、林智中 、陳美恩 、王艷玲 （2008 ） 一文已對速率 、體積 、棒形圖三個小學數學課題的變式課程設計作出解 說 。本文嘗試