清华大学物理课件：波动光学-衍射.ppt

二. 多光束干涉 先不考虑衍射的影响(即认为缝极细)， 看N=4 束光的 相干叠加。 由于光栅有周期 性,只须考虑其中 相邻两个缝到P点 的光程差。 o P 焦距 f 缝平面G 观察屏 透镜L ? ? dsin? d ? 例.N=4 的多光束干涉图： 0级 +1级 -1级 N=4 的多光束干涉图分析： (1)主极大(亮纹): (与双缝干涉的亮纹公式一样)称为正入射 时的光栅方程. 或 相应地, 相邻两个缝到P点的光程差为 即光强 是单个细缝光强的 N2倍. (2)极小(暗纹)条件： 合振幅为零,各振幅矢量构成闭合多边形， 其外角和: (2) 又 由(1)(2) k=0,1,2,---- 一圈 （记） 例.N=4 时,极小的位置是 在相邻两个主极大之间有 N-1 （=3 ） 个极小. 在 k 级明纹旁边两条暗纹的极次是 (3)次极大： 在两相邻暗纹间还应有一个次极大， 故相邻主极大间还有N－2个次极大。 次极大相当于合振幅是 在零与最大之间的情形. N=4 光束干涉图: 0级 +1级 -1级 当N很大时(如100)： 一方面主极大的亮度是单缝的 N2 倍; 另一方面暗区大大增宽 相邻两个主极大间 有 N-1 个极小, 有 N-2 个次极大, -------谱线窄而亮！ 三.衍射对干涉图样的影响： 不考虑衍射时(即缝极细)，双缝干涉的 光强分布图如下： 现靠虑衍射，设双缝的每个缝宽均为a， 如下图所示： 若只开上缝, 衍射的中央 亮纹在何处? 若只开下缝,衍射的中央亮纹在何处? 只要透镜光心的相对位置不动,则两套条纹 的位置是完全一样的. 现在,同时打开两缝,两束衍射光将发生干涉 . 由于两个缝来的是相干光,在缝非常靠近,且? 很小的条件下, 因此双缝干涉条纹的强度是单缝光强的4倍. 衍射的影响：干涉条纹主极大的位置虽没有 变化，但强度受到衍射的调制而变化； 并且出现了明纹缺级现象： ?干涉明纹中心位置 ? ? 衍射暗纹位置 ? 当 时, ,出现缺级. 缺的干涉亮纹级次 例如d = 2a 时，缺±2，±4，±6?级。 以N=5，=4的 情形为例， 单缝衍射 和光栅衍射 的光强分布 如图示 （注意: 主极大缺 ±4, ±8?级） 缺的干涉亮纹级次 四.光栅夫琅禾费衍射的光强分布公式 设光栅的每个单缝在P点(对应衍射角? ) 引起的光振动振幅近似相等，由上节知为： 光栅的相邻缝在p的光振动的相位差为: 再一次用N个同方向、同频率、振幅为E0(P), 相位依次差?? 的光振动的合振幅公式， 得到： ( ) E0---单缝中央主极大光矢量。 式中 P点的总光强为 式中 I0──单缝中央主极大光强 单缝衍射因子 干涉因子 (下图:N=4,d=4a 光栅衍射的光强相对分布) sin? 0 I单 I0单 -2 -1 1 2 (?/a) 单缝衍射光强曲线 I N2I0单 0 4 8 -4 -8 sin? (?/d) 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 sin? N2 sin2N?/sin2? 0 4 -8 -4 8 (?/d) 多光束干涉光强曲线 例 五.斜入射的光栅方程、相控阵雷达 如图所示，斜入射时，相邻两缝的光束 在入射前已有光程差，衍射后又有光程差， 总光程差 斜入射的 光栅方程(明纹) 入射角i和衍射角? 的符号规定：均以 逆时针为正。 λ d sin? 光栅 观察屏 L o P f ? i d sin i 由斜入射的光栅方程知： k确定时，调节i，则? 相应改变。 例如，令k=0(零级), 则 相邻两束光入射前的相差为 上式表明:改变?? 即可改变入射角i， 此结论就是“相控阵雷达”扫描的基本原理。 微波源 移 相 器 辐射单元 d ? n ? 靶目标 一维阵列的相控阵雷达 用电子学方法周期性地连续改变相邻辐射 单元的相差，则0级主极大的衍射角，也 连续变化，从而实现扫描——相位控制扫描. （也可以固定入射角i，而连续改变?来改变? -----频（率）控（制）扫描）. 靶目标反射的回波 也可通过同样的天线阵列接收: 改变?? 就能接收来自不同方位的波束。 然后用计算机处理，提供靶目标的 多种信息——大小，速度，方位? 相控阵雷达的优点： 1. 无机械惯性，可高速扫描， 一次全程扫描仅需几微秒。 2. 由计算机控制可形成多种波束， 同时有哪些信誉好的足球投注网站、跟踪多个目标。 3. 不转动、天线孔径可做得很大， 从而有效地提高辐射功率、作用距离、 分辨率（下节讲）… 实际的相控阵雷