热学 分子运动2.ppt

* 4-3 气体分子速度的统计分布律 统计规律性： 分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。（例：理想气体压强）　 人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为统计规律性。 伽尔顿板－说明统计规律的演示实验 上页 下页 伽尔顿板演示实验 大量小球整体按狭槽的分布遵从一定的统计规律。 统计规律永远伴随涨落现象。 一切与热现象有关的宏观量（如P、T）的数值都 是统计平均值。在任一给定瞬间或在系统中任一给 定局部范围内，观测值都与统计平均值有偏差。 气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。为研究气体分子速度分布的定量规律，有必要介绍分布函数的概念。 上页 下页 速率分布函数 一定量的气体分子总数为N　　　 dNv表示速率分布在某区间 v~v+dv内的分子数，　　　　 dNv/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）。 dNv/N 是 v 的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。 当速率区间足够小时（宏观小，微观大），　　　 dNv/N还应与区间大小成正比。 上页 下页 因此有 或 物理意义：速率在 v 附近，单位速 率区间的分子数占总分子数的比率。 f(v):速率分布函数 归一化条件 上页 下页 麦克斯韦速率分布律 　（一定条件下，速率分布函数的具体形式） 　　在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间 v~v+dv 的分子数占总分子数的比率为 　　　 麦克斯韦速率分布函数 上页 下页 曲线下面宽度为 dv 的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dNv/N 。 麦克斯韦率度分布曲线 vP v v+dv 面积= dNv/N f(v) v f(vP) 上页 下页 最可几速率－与 f(v)极大值对应的速率。 物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的 小区间，则分布在 vP所在区间的分子数比率最大。 令 解得 当 v = vp时 vp 随 T 升高而增大，随 m 增大而减小。 可讨论 T 和 m 对速率分布的影响。 上页 下页 讨论分布 研究碰撞 计算平动能 平均速率 和方均根速率 上页 下页 麦克斯韦速度分布律 　在平衡态下，当气体分子之间的相互作用可忽略时，速度分量vx在区间vx~vx+dvx，vy 在区间vy~vy+dvy，vz在区间vz~vz+dvz内的分子数占总分子数的比率为 为麦克斯韦速度分布函数。 　　　　　　　　　　 dvx、dvy、dvz为速度空间的一个体积元。 上页 下页 ＊速度空间的概念 表示分子的速度 　以其分量vx、 vy、 vz为轴可构成一直角坐标系， 由此坐标系所确定的空间为速度空间。 ＊麦克斯韦速度分布律指明了分子代表点在速度 空间体积元 dvxdvydvz 中的分布情况。 ＊可由麦氏速度分布律推出麦氏速率分布律。 上页 下页 4-4 玻尔兹曼分布律 麦氏速度分布律为 其指数仅包含分子运动动能 相应于分子不受外力场的影响，只考虑分子 在速度空间体积元dvxdvydvz 中的分布情况。 对于更一般的情形，如在外力场 中的气体分子的分布将如何？？ 上页 下页 *