生物统计学课件--7参数估计.ppt

* 统计推断 { 统计假设测验 总体参数估计 { 点估计 区间估计 第五节 参数的区间估计 一、参数的区间估计 利用样本统计量，以一定的概率做保证，估计出参数可能在内的一个区间或范围，这个区间，就称为参数的置信区间； 区间的下限和上限称为参数的置信下限 L1 和置信上限 L2； 保证参数在该区间的概率，一般以 P = 1-? 表示，称为置信水平或置信度； 以上这种估计，就称为参数的区间估计。 置信半径 二、区间估计的原理 在一个正态总体 N（μ，?2）中，抽取含量为 n 的样本，样本 平均数 服从正态分布 ， 标准化随机变量 服从N（0，1）分布。 u 落在区间（-1.96，1.96）内的概率，可以从下式中算出。 也就是： 对 变换，各项同乘?/n， 则： , 各项同减 ， 则： , 各项同乘 -1， 则： 因此有： （L1，L2）为 μ 的 95% 置信区间 （L1，L2）为μ 的95%置信区间，它的意义为： 在（L1，L2）区间内，包含μ 的概率为95%。 在 ? 为已知时，μ 的 1-?? 置信区间可由下式确立： 所以： 三、几种情况下参数的置信区间 (一)、μ 的区间估计 1、在 ? 为已知时，μ 的 1-?? 置信区间： 2、在 ? 为未知时，μ 的 1-?? 置信区间： （二）、平均数差（μ1-μ2）的置信区间 1、在 ?i 为已知时，（μ1-μ2）的 1-?? 置信区间： 2、?i 为未知但相等时，（μ1-μ2）的 1-?? 置信区间： 若n1- n2 = n，则： 其中，df = n1+ n2 - 2 3、 ?i 为未知且不相等时，（μ1-μ2）的 1-?? 置信区间： t分布的自由度： df 取整数，不 4 舍 5 入。 其中 df1= n1－1, df2= n2 － 1, （三）配对数据 μd 的 1-?? 置信区间： （四）二项分布参数 p 的1-??置信区间： 1、利用正态分布进行近似的估计 二项分布的总体参数为：μ = p ，?2 = pq ，当我们以n为样本 容量进行抽样时，在 n 次试验中某类型的结果出现了 x 次, 且 ，则有： ， 其中n ≥ 30，np ≥ 5，nq ≥ 5 。 2、利用二项分布p的置信区间表进行估计 附表 8 给出了二项分布 p（?）的置信区间，在相应的 n 和 x 下，就能求出p 的置信上限和置信下限。 （五）? 的1-?? 置信区间： 所以? 的1-??的置信区间为： （六）标准差比?1/ ?2的1-??的置信区间： 由上式可以得出 ?1/ ?2 的 1-?? 的置信区间为： 四、显著性测验和区间估计的关系 1、应用实例 例1：用实验动物做实验材料，要求动物的平均体重μ0 = 10.00g 若 μ 10.00g，则需再饲养，若 μ 10.00g，则应淘汰。 已知 ? =0.40g，现从该动物群体中抽出含量为 n = 10 的样本，并已经计算出了样本平均数为10.23g， 问该批动物 μ 的 95%的置信区间是什么？该批动物可否用于实验？ 解：①当?已知时， μ 的 95%的置信区间为： L1 = 9.98 , L2 = 10.48 ，μ 的 95%的置信区间为（9.98，10.48）。 ② 解： H0： μ = μ0 ， HA： μ≠μ0 ? = 0.05 ∵u 0.05/2 = 1.96 ∴| u |﹤ u 0.05/2 ∴接受H0 ： μ = μ0 = 10.0g ③ 因为在μ 的 95%的置信区间（9.98，10.48）内，包含 μ = μ0 = 10.0g ， 所以，接受H0 ： μ = μ0 = 10.0g。 例2：二个小麦品种从播种到抽穗所需天数见下表，问两者所需的天数差异是否显著？ μ1 - μ2的 95%的置信区间是什么？ 品种甲：101，100，99，99，98，100，98，99，99，99 品种乙：100，98，100，99，98，99，98，98，99，100 解：① 先作数据处理， I：做方差的齐性检验，确定?1 与?2 是否相等。 假设：H0： ?1 = ?2， HA： ?1 ≠ ?2 ， ?= 0.05 ∴接受H0： ?1 = ?2 ，方差具有齐性。 II：平均数的显著性测验 H0：μ1-μ2 = 0， HA：μ1-μ2 ≠ 0, ? ? 0.05 ∴接受H0：μ1-μ2 = 0， 结论是两个品种从播种到抽穗的天数差异不显著。 ② μ1 - μ2的 95%的置信区间为： L1 = - 0.54 , L2 = 1.1