电工基础 第3章 电路分析的网络方程法.ppt

第3章 电路分析的网络方程法 3.1 支路电流法 3.2 节点分析法 3.3 回路分析法 习题3 3.1 支 路 电 流 法 若以支路电流为电路变量， 通过KCL、 KVL和VCR列方程， 解方程求出各支路电流的方法，称为支路电流法。 设电路中有n个节点， b条支路， 可以证明， 由KCL可列出n-1个独立的电流方程。 由KVL可列出 b-(n-1)个独立的电压方程， 联立可得b个独立方程。 若把b-(n-1)个独立的电压方程中的电压用支路电流来表示， 则可得b个独立的电流方程， 然后解方程组就可求出各支路的电流。 例如， 电路如图3.1所示， 电路中有4个节点， 6条支路。 那么独立的KCL方程应该为3个。 以任意3个节点列方程（若以a、 b、 c）得 i1-i2-i3=0 -i1-i4-i6=0 i3+i4+i5=0 独立的KVL方程数为b-(n-1)个， 即为3个。 若以3个网孔作为基本回路， 并设各支路电压与电流为关联方向， 分别用u1, u2, u3, u4, u5和u6表示, 则有 u1+u3-u4=0 u2-u3+u5=0 u4-u5-u6=0 根据VCR， 各支路电流、 电压关系可表示为 u1=R1i1-us1, u2=R2i2, u3=R3i3, u4=R4i4, u5=R5i5, u6=R6i6 ?代入方程组（3-2）得 R1i1+R3i3-R4i4=us1 R2i2-R3i3+R5i5=0 R4i4-R5i5-R6i6=0 （3-3） 方程组 （3-3）可归纳为 ∑Rkik=∑usk （3-4） 例3.1 电路如图3.1所示， 若R1=4 Ω, R2=1.5 Ω, R3=2 Ω, R4=8 Ω, R5=4 Ω, R6=20/9Ω, us1=40 V。 例3.2 如图3.2(a)所示， 已知R1=2 Ω, R2=6 Ω, R3=3 Ω, us1=8 V, us2=6 V, is3=3 A。 求各支路电流。 解 利用电源等效变换， 将图3.2(a)中R3与is3并联组合等效变换成R3与R3is3串联组合。 如图3.2(b)所示， 设各支路电流分别为i1, i2和i3。 根据支路电流法得 i1-i2-i3=0 R1i1+R3i3=us1-R3is3 R2i2-R3i3=R3is3+us2 将已知条件代入得 i1-i2-i3=0 2i1+3i3=8-3×3 6i2-3i3=3×3+6 ?解之得 i1=1 A, i2=2 A, i3=-1 A 还原到图3.2(a)所示的电路， 各支路电流为 ia=i1=1 A ib=i2=2 A ic=is3+i3=3+(-1)=2 A 例3.3 如图3.3所示， 已知R1=4 Ω, R2=6 Ω, is=1 A, us1=20 V, us2=4 V。求各支路的电流。 解 方法一： 图3.3中有3条支路， 由于电流源所在支路电流已知，故电路中有2条支路的电流未知， 设其为i1和i2。 根据KCL得独立方程为 i1-i2+is=0