电路理论基础(哈工大)课件第六章 非正弦周期电流电路.ppt

常人欣赏一成之得；智者享受规律之美。 第六章　非正弦周期电流电路 分析：谐波分析法 傅里叶级数和叠加定理 计算： 非正弦周期电流、电压有效值、平均功率 在生产实践和科学实验中．例如： 实际交流发电机发出的电压波形，严格讲是非正弦周期波 收音机、电视机收到的信号电压或电流 在自动控制、电子计算机等技术领域中用到的脉冲信号 直流电源和正弦电源同时作用 不同频率的正弦电源同时作用 如：方波、锯齿波、三角波等 电源是正弦波，但含非线性元件 §6.2周期函数分解为傅里叶级数 傅里叶级数收敛充分条件: f(t)满足狄里赫莱条件， 工程中的电讯信号都满足此条件. 则f(t)周期函数分解为傅里叶级数Fourier series： Ao是常量－－恒定分量、直流分量 DC component 基波fundamental wave/一次谐波 first harmonic 二次谐波 second harmonic 高次谐波　high order harmonic(除恒定分量和基波外) 傅里叶级数是收敛的，一般来说其谐波次数越高，振幅越小。 频谱： 振幅频谱：amplitude spectrum 　　离散频谱：谱线具一定间隔的频谱　　　 discret　spectrum 谱线 相位频谱phase spectrum 谐波分析法harmonic analysis： 周期函数分解为恒定分量和各次谐波的方法 将Ao、aK、bK 代入①得： §6.3　周期函数的波形与傅里叶　　　　　 系数的关系 　周期函数的波形决定傅里叶级数的系数。 定理1： 　　　若非正弦周期性信号是奇函数， 　　　则傅里叶级数只含有正弦项， 　　　不含恒定分量和余弦项。 　　　即： Ao=0　 ak=0 表中前三个函数都有不连续点，它们谐波分量的振幅都按照与K成反比的规律减小； 后四个函数都是连续的，但是它们的一阶导数都存在不连续点，它们谐波分量的振幅则大体上按与K2成反比的规律减小。 可以粗略地说，波形越平滑，谐波振幅衰减越快。 掌握这一规律有助于根据给定的波形判断其频谱的形式，也可以根据给定频谱判断波形的平滑程度。　 谐波分析法 在非正弦周期电压、电流或信号的作用下 1、应用傅里叶级数将非正弦周期信号展开分解为一系列不同频率的正弦量之和。 2、用叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量。 3、各分量按时域形式叠加，就可以得到电路　　　　　稳态响应。 6.13解： 1。直流电流源作用时，L短路，C开路，电路如图 IL0=IS=1A 2。当交流电压源作用时，电路的相量模型如图所示，用节点电压法求解： 例题6.5　电路如图所示，已知 求（1）电流源的端电压u及其有效值；（2）求电流源发出的平均功率。 电感视为短路，电容视为开路 直流电路单独作用时： 列写节点电压方程: 一次谐波时： 解题方法： 1、把给定的非正弦周期性激励分解为傅里叶级数，即恒定分量与各谐波分量之和。 2、求各自独立作用下的响应。 　　恒定分量：电感视为短路，电容视为开路 　　谐波分量：用相量分析法。 　　　　　　　注意：不同的谐波其阻抗不同： 3、按时域形式，用叠加定理，求得瞬时表达式。 　　注：傅里叶级数是收敛的，工程上只取前几项。 XLk=K ?L = K XL1 XCk=1/K ?C = XC1 /K 例题6.6　图中LC构成的二端口网络为LC滤波电路，其中L=5H，C=10?F。设其输入为正弦波全波整流电压。电压振幅Um=150V，整流前的工频正弦电压的角频率为100?rad/S，负载电阻R=2000?。求电感电流i和负载端电压ucd。 整流 电路 解：1、从表6.1查出全波整流电压的傅立叶级数为： 2、分别计算恒定分量和各次谐波引起的响应（1）恒定电压作用时： L相当于短路，C相当于开路。 （2）基波电压单独作用 全波整流的波形与正弦波比，频率加倍， 即?=200?rad/S。RC并联电路的阻抗为： （3）二次谐波单独作用 计算方法同上，而角频率加倍，为400?rad/S。 负载电压中二次谐波与恒定电压之比为0.12%， 二次以上的各次谐波占的百分比就更小，则不必再计算。 3、把恒定分量与谐波分量按瞬时值相加 * * * * * §6.1　非正弦周期电流和电压 1 见表6-1 其中Ao是f(t)在一个周期内的平均值。 2 3 4 代入 电工中的形式： 用上述方法求傅立叶系数，必须给出表示非正弦周期函数的解析式(表达式)。但是，有时只能测得非正弦周期电压或电流的波形曲线， 将周期分为p个相等的时段，在p个分点上确