磁法勘探及应用实例2.ppt

作业: 由泊松公式推导球体(设磁化强度为M,埋深为R,体积为V),在XOY平面上一点P (x,y,0)上的磁场各分量Hax,Hay,Za以及△T的表达式;写出垂直磁化和水平磁化时(I=90?,0?)相应的Hax,Hay,Za以及△T的表达式; 设磁化强度M=10A/m,埋深R=15m,体积V=100m3, , 作出A’=0?,I=90?时以及I=0?时, 即测线沿x轴,y=0, (x取值范围-100~100m) Hax,Hay,Za以及△T异常的剖面图; 绘出A’=I=45?时Za与△T的等值线平面图(x,y取值范围均为-100~100m ). 设水平圆柱体沿走向无限延伸,横截面积为S,柱体密度为?,中心埋深为R,有效磁化强度为Ms,有效磁化倾角is. 水平圆柱体的引力位,设r为观测点到柱轴的距离,由线质量密度?=?S计算为: (2) 水平圆柱体 水平圆柱体、板状体、长方体等简单规则形状的磁场均可像球体一样解析求解，下面给出它们的磁异常正演计算表达式。 对水平圆柱体,我们只讨论二度的情况,即沿走向柱体无限延伸且沿走向水平圆柱体的埋深,截面形状,磁化特征均稳定的情况.在这种情况下,其磁场为平面场,在直角坐标系中只与坐标(x,z)有关,而与y无关. 1) 二度水平圆柱体的磁场 代入前面讲的泊松公式,并用有效磁化强度为Ms和有效磁化倾角is来表示(参P240), 并令ms=SMs为单位长度的有效磁矩，有: Hay=0, Ha=Hax 当x=0时,Ha?=0,Za?= , 即Ha?=0和Zamax对应柱体中心; 当Za=0时,有R2=x2, 即Za?零值点间距离=二倍中心埋深; 当x2 R2 时, Za为负值,因此Za?为两边有负值的轴对称曲线,而Ha?为点对称曲线,且负半轴为正. 2) 磁场特征分析 对二度体的场,主要分析其剖面上的曲线特征,因为在垂直走向的平面上,场的特征是一样的(平面场).(水平圆柱体的平面等值线为长带状异常(球体为均度或近于等轴状异常)) 如果考虑垂直磁化即磁倾角I=is=90?时的情况: 见右图 如果考虑水平磁化即有效磁倾角is=0?时的情况(并认为M与磁化场T0方向一致Is=is=0?): 若水平圆柱体为斜磁化, 即0?is90?,则Za,Ha,?T均为非对称曲线,见左图. 由tanis=tanIsecA’,因为sinI/sinis1, 且?T比Za受is影响大,故?T曲线一般正值Za,而负值比Za负值大. *水平磁荷面的磁场表达式: 单个的磁荷面是不存在的,但一个向下延深很大的磁性厚岩脉,当它为顺层磁化时,仅上下2个端面有磁荷分布,现忽略下端面在地面引起的磁场,只考虑上顶面磁荷引起的磁场. 假定磁荷面与观测面平行,其磁荷面密度为 在直角坐标系中前面正演时讲过的磁荷面积分公式变为下式: (3) 板状体 许多地质体可简化为板状体来研究,如岩墙,岩脉等,只要沿走向程度较大,均可视为厚度产状不同的板状体. 板状体被均匀磁化时,仅有面磁荷分布,且同一磁荷面的磁荷密度相同.板状体在地面上任一点产生的磁场,是各个磁荷面在该点产生磁场的总和,因此计算板状体的磁场可归结为计算磁荷面磁场而后求和. (参见前面正演计算的磁荷面积分公式或书P241-243) 1)．二度水平和倾斜磁荷面的磁场 若磁荷面沿走向y轴为无限长,其截面如上图所示, 则上式变为: ?B ?A 如图,设磁荷面与观测面夹角为?,为计算P点的磁场,过P点作辅助坐标PX’,PZ’,它们分别与倾斜磁荷面平行和垂直.在新坐标系,因为磁荷面密度 ,所以由上面结果: 对原水平直角坐标系,则有(矢量投影): 将Z’a,H’ax代入上式,可得其磁场表达式为: 对上式完成里层的无穷限广义积分后,令z=0(计算点在地面上),?=h(h为水平磁荷面的埋深),则有: 若用极坐标,则上式变为: 该式即研究板状体磁场最基本的公式. 式中: 设rA、rB与垂线的夹角分别为?A、?B, 则 *倾斜磁荷面的磁场表达式: 根据上面结果利用坐标变换方法很容易求得 如图,斜磁化板状体沿走向无限延伸,该形体在地面一点的磁场是6个磁荷面分别在这点产生磁场之和(其中走向端的2个面位于无穷远,其产生的场值认为=0),因此总的磁场表达式为: 2)．走向无限、有限延深厚板状体 式中:rA、rB、rC、rD分别为厚板截面上A,B,C,D四顶点到地面上任一点P(x,0)间的距离,?A、?B、?C、?D分别为rA、rB、rC、rD与过P点下垂线间的