离散型模糊数及其在预测与决策问题中的应用.doc

 离散型模糊数及其在预测与决策问题中的应用3 周 欣 韩生廉 (同济大学电子与信息工程学院 上海 200092) 要 以何种尺度来测量人们在进行预测与决策时心理测度上的模糊性, 是预测是否可靠乃至决策 能否成功的关键。 为此, 提出离散型模糊数这一尺度及其在预测与决策问题中的算法, 并通过实例验证 了该方法的有效性。 离散型模糊数, 预测与决策, 心理测度 C 934 The A pp l ica t ion of the D iscre te Fuzzy Num ber to Pred ic t ion an d D ec is ion Problem s Z h ou X in , H a n S h en g l ia n (T o ng ji U n ive r sity) A bstrac t In p red ic t io n and dec isio n p ro b lem s, th e re a re m any re levan t unce r ta in fac to r s affec t ing o n th e p sycho lo g ica l judgem en t s o f dec isio n- m ak e r s. It′s th e k ey to adop t a su itab le im p lem en t to exp re ss th e fuzzine ss o f th is p sycho lo g ica l m ea su re. T h e d isc re te fuzzy num be r and it s a lgo r ithm s p ropo sed h e re can app rop r ia te ly exp re ss th e unce r ta in ty and fuzzine ss o f p red ic t io n and dec isio n unde r fuzzy env iro nm en t. It s fea sib ility and va lid ity a re show n by exam p le s. Key words d isc re te fuzzy num be r, p red ic t io n and dec isio n, p sycho lo g ica l m ea su re 与决策问题的简洁而有效的方法。 1 引 言 2 离散型模糊数 2. 1 离散型模糊数的定义 设全体集合 X = {x }, 则定义在 X 上的离散型 模糊数{A } 由 3 项组{ (x 1 , Ξ1 ) , (x 2 , Ξ2 ) , (x 3 , Ξ3 ) } 构 成。其中, Ξ2 称为最大确信度, x 2 为预测与决策者最 相信的心理判断数值; Ξ1 和 Ξ3 分别称为悲观确信度 和乐观确信度, 描述了预测与决策者认为“如果好一 些, 可能得到 x 3; 如果坏一些, 可能得到 x 1 ”的心理 判断。取 0. 5 ≤ Ξ1 , Ξ2 , Ξ3 ≤ 1 (确信度为 0. 5 以下的 随着生产系统、社会系统的大规模化和复杂化, 使得人们进行预测与决策变得十分困难。 而随着所 搜集信息量的增多, 各种与问题相关的因素直接影 响着预测与决策者的心理判断。因此, 能否正确地描 述这种心理测度上的模糊性, 是决定预测的准确性 及决策成败的关键。 模糊环境下的预测与决策方法有多种1, 2 , 但这 些方法只侧重于描述信息自身的模糊性, 而忽视了 起决定作用的预测与决策者的乐观 (风险型) 和悲观 (保守型) 的心理思维模式和判断尺度。为此, 本文提 出离散型模糊数3 这一尺度, 给出了离散型模糊数 的加法、数乘、大小比较和求距离等运算, 并通过这 些运算来说明离散型模糊数是解决模糊环境下预测 数值无意义) , Ξ2 ≥ Ξ1 , Ξ3 , - 2. 2 离 散型模糊数的意义与通常的模糊数不同: 通 ∞ x 1 , x 2 , x 3 + ∞。 合 A 的程度; 而离散型模糊数{A } 用 3 项组{ (x 1 , 则当 Ξa a 2 Ξb b2 时, {A } {B }; 2 2 Ξ1 ) , (x 2 , Ξ2 ) , (x 3 , Ξ3 ) } 来表示其特性, 这里不存在 模糊集合 A 。{A } 描述的是预测与决策者在特定环 境下对某项具体事物进行判断时的心理特征, 它给 3) 若用 1) , 2) 均无法判别, 则当 | Ξa