第16章 线性振动的基本理论.ppt

第一节 例16-1 例16-2 例16-3 例16-4 例16-5 例16-6 第二节　 例16-7 例16-8 第三节　 第四节 例16-9 例16-10 例16-11 第五节 例16-12 　　用　遍除以上两式，并令　　　，则可改写为 　　因系统振动时，A1、Ａ2不等于零，由此可得频率方程 　　即 （c） 线性振动的基本理论 例 16-10 　　解出方程求出τ，从而可求出频率ωn。再将ωn 代入式（b）便可求出振幅比，出就可知振型。 　　若设 　　从材料力学而知 　　其中EI为梁的抗弯刚度。 （e） （d） 线性振动的基本理论 例 16-10 　　将式（d） 、（e）代入式（c）解出 　　而 　　代入式（16-41），可求出两个振动的振幅比为 线性振动的基本理论 例 16-10 　　对应的两个振型如图16-30所示。 　　由图可见，在第二振形中，梁上有一点的位移始终为零，即该点保持不动，这样的点称为节点。在第一振形中则没有节点。当用试验方法来测定两个自由度系统的振形时，节点的无与有，可以帮助判别是第一振形还是第二振形。 线性振动的基本理论 例 16-10 16-30 第一振型 第二振型 　　为了减小由于锤头冲击引起的锻锤基础振动对周围精密的仪表设备和厂房结构的不利影响，对锻锤基础采取隔振措施，将弹性垫层（如弹簧、橡胶或软木等）放置在基础和基础箱之间（图16-31a）。如将砧块与基础视为一物体m2，基础箱为另一物体m1，则得到一个两个自由度系统（图16-31b）。 线性振动的基本理论 例 16-11 (a) (b) (a) (b) 　　当锤头与砧块发生冲击后，这系统作自由振动。已知锤头的质量m3=3.15×103kg，在冲击开始时的动能（称为打击能量）T=7.8×105J，两物体的质量分别为m1=1.5×105kg和 m2=　3.6×105kg，弹性垫层的当量刚度系数k2=3.62×105kN/m，地基的当量刚度系数k1=5.48×106kN/m，锤头与砧块碰撞时的恢复系数e=0.5。试求系统自由振动方程。 线性振动的基本理论 例 16-11 　　解：根据系统的受力情况（图16-31c），系统的运动微分方程为 令 （a） 则上式可化为 （b） 线性振动的基本理论 例 16-11 16-31c 　　上式与式（16-36′）相符，直接套用式（16-40′），代入数据有 　　因此系统的两个主频率为 线性振动的基本理论 例 16-11 　　由式（16-41）得两个振幅的比值 　　系统的自由振动方程为 （c） 线性振动的基本理论 例 16-11 　　现根据系统运动的起始条件来确定四个积分常数A11、Ａ12和θ1、θ2。将式（c）对时间求一阶导数，得 （d） 　　系统运动的初始条件为 　　其中v2′为砧块受锤头冲击结束时所获得的速度，即砧块开始振动时的速度。 （e） 线性振动的基本理论 例 16-11 　　设v2为砧块在冲击开始时的速度，可知v2=0；而v3为锤头在冲击开始时的速度，其值由 　　得 　　再设v3′为碰后锤头的速度，若令v3、 v2′、 v3′指向均铅直向下，则由动量定理及碰撞的恢复系数公式，得 线性振动的基本理论 例 16-11 　　得 （f） 　　得 　　将式（e）和式（f）代回式（c）和（d），得 （g） （h） 线性振动的基本理论 例 16-11 （i） 　　由式（g）解得 　　由式（h）解得 （j） 　　得 线性振动的基本理论 例 16-11 　　因此，系统的自由振动方程为 　　如果不计各式的第二项，在实用上已够准确。由此可见，基础或基础箱的振幅都是很微小的。 　　又 线性振动的基本理论 例 16-11 返回目录 　　采取隔振措施后（图16-22b），机器的受迫振动方程为 　　传给地基的弹性力为 　　式中Fkmax=kb。 线性振动的基本理论 第 3节 振动的隔离　 16-22b 传给地基的阻尼力为 式中Fcmax=cbω 。这两部分的相位差为π /2，而频率相同，其合成（图16-22c）结果为 线性振动的基本理论 第 3节 振动的隔离　 16-22c 的比值称为隔振因数，以η表示，则 注意到　　　　，而　　　，故有　　　　，将 β代入得　 （16-35） 线性振动的基本理论 第 3节 振动的隔离　 　　对不同的阻尼比， η随λ的变化曲线如图16-23所示。从图上看出，只有当　　　　时隔振才会有效果（此时η小于1）。因此，选择刚度系数小的弹簧作隔振弹簧，以降低系统的固有频率，才