第1节_一元线性回归的经验公式与最小二乘法.ppt

第七章 练习： * 变量之间的关系大致有 两种，一是 函数 关系，是确定性的，如 s = v t ; 另一种是相关关系，是不确定的. 在社会经济领域，更多的是相关关系. 如投入与产出、价格与需求的关系等等. 回归分析方法是处理变量间相互关系的有力工具. 第一节 一、散点图与回归直线 将n对观察结果作为直角平面上的点，这样得到的图形称为散点图.散点图可以帮助我们粗略地看出 x 与 y 的相关关系的形式. 例1 价格与供给量的观察数据见下表： 110 80 80 60 45 35 30 25 20 15 y (吨) 16 14 12 10 8 6 5 4 3 2 x (元) 散点图 由图1可以看出，x 与 y 之间存在一定的相关关系，且这种关系是线性关系. 图1 其他可能的相关关系见下图： 图 1的10个点虽然不在一直线上，但大致散布于一条直线周围，我们把其表示为： 即对每一个x值， 其中 不依赖于x 的未知参数. 称上述方程为 y 关于 x 的一元 线性回归方程. 通常记为 求 a,b 估计值的方法： (一) 作图法：简单方便，但精度差，局限性大； (二) 参数估计法： 最大似然估计法； 矩估计法； 最小二乘估计法（常用）. 二、最小二乘法 达到最小. 上述原则即称为最小二乘原则，由此估计 a,b的方法称为最小二乘法. LSE (Least Square Estimation) —— 称为正规方程组 其中 系数行列式 所以方程组有唯一解 记 则 显然回归直线经过散点图的几何中心 例2 价格与供给量的观察数据见下表： 110 80 80 60 45 35 30 25 20 15 y (吨) 16 14 12 10 8 6 5 4 3 2 x (元) 求 y 对 x 的回归方程. 解 所以所求回归方程为 * * *