第1章应力分析及应力平衡微分方程.ppt

应力Sｎ 是内力的集度 内力和应力均为矢量 应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197Kgf/mm2 　　　1MPa=106N/m2 应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。 应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。 主应力的图示 切应力也是随斜切面方向的改变而变化的，即切应力是斜切面方向的函数。 主切应力平面：切应力达到极值的平面 主切应力(Principal shear stress)：极值切应力（不为零）主切应力平面上的切应力。 最大切应力(Maximun shear stress)：最大的主切应力 书P287 推导: 假设所选坐标系与应力主方向重合． 分解的依据：静水压力实验证实，静水压力不会引起变形体形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响。 偏应力张量引出形状改变的，球张量引出体积改变的（静水压力）。 八面体应力的求解思路： 推导原理： 静力平衡条件： 静力矩平衡条件： 泰勒级数展开： 圆柱坐标下的应力平衡微分方程? 球坐标下的应力平衡微分方程 一般的塑性成型的三维问题求解是很困难的，在处理实际问题时，通常把复杂的三维问题简化为一些特殊问题，如平面问题或轴对称问题．平面问题有两种：（１）平面应力状态　（２）平面应变状态下的应力状态． 一，平面应力状态， 基本特征是：（１）物体内所有质点在与某一方向（如ｚ轴）垂直平面上没有应力作用． （２）各应力分量都与ｚ轴坐标无关，对ｚ求偏导数为零．因此物体的应力分布可以在ｘｙ面表示出来 在工程实际中，薄壁管扭转，薄壁容器内压，板料成型中的一些工序等，由于壁厚或板厚方向的应力相对小，因而一般作平面应力状态处理． 一、平面应力状态的应力张量为 分析确定的点的应力状态时，常常需要求出该点的主应力和方向．在变形体处于平面应力状态时，若某点的应力张量的应力分量　　　　　　　已知，就可以用应力莫尔圆方便求出该点的主应力与主方向． 设平面应力状态如图所示，在　　坐标系内标出　　　　　　　　连接ＡＢ，以ＡＢ线与 　轴的交点Ｃ为圆心，ＡＣ为半径作圆，即得ｂ图所示的应力莫尔圆，圆心坐标 圆与　轴的两个交点便是主应力　　　　由图可以方便求出主应力与主剪应力公式。 主应力　　与ｘ轴夹角为 此外在作应力莫尔圆时，剪应力的正负按材料力学中规定确定：即顺时针作用于所研究的单元体上为正，反之为负。 纯剪应力状态是平面应力状态的一个特例。其特点是主剪切平面的正应力为零。这样可以做出纯剪状态的应力莫尔圆。由图可以看出，纯剪应力　就是最大剪切应力。主轴与坐标成４５度角。主应力特点为　　　　　 二、平面应变状态下的应力状态 　物体在某一方向上不产生变形，即所有质点只在同一平面内发生变形，称为平面变形。其应力状态为平面应变状态下的应力状态。其特点是： （１）不产生变形的方向（如图ｚ向）为主方向，该方向垂直的平面上没有剪应力　，　　　因而　 　　　为主应力。 （２）在ｚ方向存在阻止变形的正应力，对于塑性变形其 （３）所有应力分量沿ｚ轴均匀分布，即与ｚ轴无关，对ｚ的偏导数为零 平面应变时的应力张量可写成 由此可见其应力偏张量是纯剪应力状态，所以平面变形时的应力状态就是纯剪切叠加一应力球张量，其应力莫尔圆除圆心坐标为 之外，和纯剪切应力莫尔圆形状是一样的。 三、轴对称应力状态 当旋转体承受的外力对称于旋转轴分布时，则物体内质点所处的应力状态称为轴对称应力状态。 其特点是：（1）由于子午面（即通过旋转轴的平面 ）在变形过程中始终不会扭曲，所以在该面上没有剪应力 ，而且 就是一个主应力 （2）各应力分量与 坐标无关，对 求偏导数为零 采用圆柱坐标系时，轴对称应力状态的应力张量 有些轴对称问题，例如，圆柱体在平砧间均匀镦粗，圆柱体坯料均匀挤压和拉拔，其径向与周向正应力相等，即 那么有3个独立的分量 在主轴坐标系时，应力张量为 上式中 １.3 特殊应力状态 平面变形时，由于 是不变量，且其他应力分量都与z坐标无关，因而其平衡方程与平面应力状态一样。平面应变状态的主剪应力与最大剪应力为 １.3 特殊应力状态 １.3 特殊应力状态 1.1.５应力偏张量和应力球张量 塑性变形时体积变化为零，只有形状变化。因此，可以把σij（Stress tensor ）分解成与体积变化有关的量和形状变化有关的量。前者称为应力球张量(Spherical stress