第8章 应力状态及应变状态分析.ppt

第8章 应力状态与应变状态分析 蒸汽锅炉等圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t，承受内力p作用 圆球形薄壁容器，壁厚为 t，内径为D，承受内压p作用。 解： §8.3 平面应力状态分析的几何法-应力圆 应力圆方程 得到 中的 将公式 去掉， 这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆。 圆心坐标为 圆的半径为 §8.3 平面应力状态分析的几何法-应力圆 应力圆的画法 c R x y 建立 应力坐标系（注意选好比例），在坐标系内画出 和 与轴交点C便是圆心。以C为圆心， 以 为半径画圆-应力圆。 §8.3 平面应力状态分析的几何法-应力圆 单元体与应力圆的对应关系 1）圆上一点坐标对应微元某截面上正应力和切应力； 2）圆上两点所夹圆心角等于两截面法线夹角的两倍； 3）对应夹角转向相同。 x y H n c H y x 单元体的主应力、主方向、主切应力 §8.3 平面应力状态分析的几何法-应力圆 单元体与应力圆的对应关系 §8.3 平面应力状态分析的几何法-应力圆 单元体与应力圆的对应关系 §8.3 平面应力状态分析的几何法-应力圆 纯剪切状态下的应力圆 T T ? ? 主单元体 45o ? ? ? ? ? -? §8.3 平面应力状态分析的几何法-应力圆 单向拉伸与压缩状态下的应力圆 ? ? ? 单拉 - ? 单压 ? ? ? ? §8.3 平面应力状态分析的几何法-应力圆 某点单元体应力状态如图，确定该点的主应力、主方向，画出主单元体及其上的应力，并在应力圆上标出图示截面上的应力，（单位： ） ? 例1 §8.3 平面应力状态分析的几何法-应力圆 解： 与?2对应 主应力为： 与?1对应 D? §8.3 平面应力状态分析的几何法-应力圆 主单元体： §8.3 平面应力状态分析的几何法-应力圆 ? 例2 已知应力圆如图，画出该点的初始单元体及应力，主单元体及应力。（单位：MPa ） 解： 初始单元体 x y 半径 §8.3 平面应力状态分析的几何法-应力圆 主单元体： 112.5° x y §8.4 三向应力状态下的最大应力 三向应力状态 三个主应力都不为零。 若三个主应力已知，如何求任意斜截面上的应力呢？ §8.4 三向应力状态下的最大应力 三向应力圆 首先分析平行于主应力之一（例如σ3）各斜截面上应力。这些斜截面上的应力对应于由主应力 σ1 和 σ2 所画的应力圆上各点，σ3 对斜截面上的应力没有影响。 §8.4 三向应力状态下的最大应力 三向应力圆 同理，在平行于σ2各个斜截面上，其应力对应于由主应力σ1和σ3所画的应力圆周上各点的坐标。 §8.4 三向应力状态下的最大应力 三向应力圆 在平行于σ1的各个斜截面上，其应力对应于由主应力σ2和σ3所画的应力圆圆周上各点的坐标。 §8.4 三向应力状态下的最大应力 三向应力圆 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。 §8.4 三向应力状态下的最大应力 三向应力圆 至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。 §8.4 三向应力状态下的最大应力 单元体应力的极值 最大的剪应力极值为： τmax 作用在与σ2平行且与σ1和σ3方向成45°角的平面上，以τ1，3表示。 §8.4 三向应力状态下的最大应力 例：求图示应力状态主应力和最大剪应力（单位MPa）。 《材料力学》课程 第8章 应力状态与应变状态分析 主讲人：周伟 §8.1 引言 §8.2 平面应力状态分析的解析法 §8.3 平面应力状态分析的几何法-应力圆 §8.4 三向应力状态下的最大应力 §8.5 广义胡克定律 §8.6 复杂应力状态下的应变能与畸变能 §8.1 引言 根据杆件在拉伸（压缩）、扭转和弯曲等基本变形形式下横截面上的应力，可以建立只有正应力或只有剪应力作用时的强度条件。但这些单向应力条件下的理论难以分析复杂的强度问题： 1）仅仅根据横截面上的应力，不能解释许多破坏现象。（低碳钢出现与轴线成45o角的滑移线；铸铁圆柱扭转时，沿45o螺旋面破坏。） 2）根据横截面上的应力分析，不能直接建立正应力和切应力同时存在的强度条件。 §8.1 引言 要解决上述复杂的强度问题，就必须研究应力状态和复杂应力状态下的强度理论。 一点的应力状态 轴向拉伸条件下：同一横截面上各点应力相等，同一点在不同方位斜截面上，应力各不相同。 F F §8.1 引言 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同。 §8