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第十章梁板结构试题答案
四、计算题(共120分)
图示结构沿梁长的承载力均为(±)Mu,其中()。
求:1)按弹性理论计算,其极限承载力;
2)若取调幅系数为0.25,则调幅后A支座弯距;
3)若按塑性理论计算, 极限承载力。(15分)
解:(1)按弹性理论计算,利用弯矩分配法,求出最大弯矩绝对值出现在边支座A处,则由
得出
(2)若取调幅系数为0.25,则调幅后A支座弯矩为
(3)若按塑性理论计算,则当支座、跨中都达到Mu时,梁才达到极限承载力,此时Pu为:
AB跨为: 则
BC 跨为: 则
2.已知一两端固定的单跨矩形截面梁受均布荷载作用,其净距为6m,截面尺寸,采用C20混凝土,支座截面配置了3Φ16钢筋,跨中截面配置了3Φl 6钢筋,,,梁的受剪承载力满足要求。按单筋截面计算,两端固定梁的弹性弯矩:支座,跨中。求:(共15分)
支座截面出现塑性铰时,该梁承受的均布荷载;(5分)
按考虑塑性内力重分布计算该梁的极限荷载;(5分)
支座的调幅系数。(5分)
解:(1)支座截面和跨中截面配筋相同,截面尺寸相同。因此截面的承载能力也相同。为。 纵筋配筋率
,显然
(2分)
由于荷载作用下,支座弯矩比跨中大,故支座先出现塑性铰,此时梁承受的均不荷载
, 所以(2分)
(2)显然,可以按考虑塑性内力重分布方法计算,此时极限状态为支座和跨中均出现塑性铰,承载能力为(2分),根据力平衡方程得到:
可以算出 (2分)
(3)支座的调幅系数为 (4分)
3.图示结构沿梁长的承载力均为(±)Mu,(共15分)
求: (1)按弹性理论计算,其极限承载力(按弹性分析A支座弯矩)
(2)若取调幅系数为0.25,求调幅后A支座弯距和跨中弯距;
(3)若按塑性理论计算, 极限承载力
解:(1)按弹性理论计算,最大弯矩绝对值出现在中间支座A处,则由
得出(5)
(2)若取调幅系数为0.25,则调幅后A支座弯矩为
调幅后跨中弯矩为:(5)
(3)若按塑性理论计算,则当支座、跨中都达到Mu时,梁才达到极限承载力,此时Pu为: 则 (5)
4.分别按弹性理论和塑性理论求图示连续梁的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu为常数。(10分)
求:1)按弹性理论计算,其极限承载力;
2)若取调幅系数为0.25,则调幅后A支座弯距;
3)若按塑性理论计算, 极限承载力。
解:(1)按弹性理论计算,最大弯矩绝对值出现在中间支座A处,则由
得出(5)
(2)若取调幅系数为0.25,则调幅后A支座弯矩为
调幅后跨中弯矩为:(5)
(3)若按塑性理论计算,则当支座、跨中都达到Mu时,梁才达到极限承载力,此时Pu为: 则 (5)
5.一单跨两端固定矩形截面梁,跨中承受一集中荷载P,跨度为L分别按弹性理论和塑性理论求的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu为常数。(15分)
解:(1)按弹性理论计算,最大弯矩绝对值出现在边支座处,则由
得出(5)
(2)若取调幅系数为0.25,则调幅后A支座弯矩为
调幅后跨中弯矩为:(5)
(3)若按塑性理论计算,则当支座、跨中都达到Mu时,梁才达到极限承载力,此时Pu为: 则 (5)
6. 一单跨两端固定矩形截面梁,跨内承受均布线荷载q,跨度为L分别按弹性理论和塑性理论求的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu为常数。(10分)
解:(1)按弹性理论计算,最大弯矩绝对值出现在中间支座A处,则由
得出(5)
(2)若取调幅系数为0.25,则调幅后A支座弯矩为
调幅后跨中弯矩为:(5)
(3)若按塑性理论计算,则当支座、跨中都达到Mu时,梁才达到极限承载力,此时Pu为: 则 (5)
7.一单向连续板,受力钢筋的配置如图所示,采用C20混凝土,HPB235
钢筋。板厚为120mm。试用塑性理论计算该板所能承受的极限均布荷栽。
(15分)
解:取1m宽的板带作为计算单元,As=644mm2
1)计算跨中和支座截面的最大承载力
,显然
2)按照塑性理论,该板能承受的极限荷载为:
8.如图所示,一钢筋混凝土伸臂梁,恒荷载和活荷载、均为均布荷载。试分别说明下面各种情况下的荷载的布置(15分)
跨内截面最大正弯矩;
支座截面最大负弯矩;
反弯点(跨内弯矩为0处)距B支座距离最大;
A支座的最大剪力;
B支座的最大剪力;
答:1)跨内截面最大正弯矩时:恒载满跨作用,活载1、2作用在AB跨,BC跨不作用活载;
2)支座截面最大负弯矩时:恒载满跨作用,活载1、2作用在BC跨,AB跨不作用活载;
3)反弯点距B支座距离最大时:恒载满跨作用,活载1、2作用
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