系统抽样案例实例.ppt

2.1.2 系统抽样 1、简单随机抽样的定义： 一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样. 2、简单随机抽样的特点： (1)总体个数有限； (2)逐个抽取； (3)是不放回的抽样。 (5)每个个体被抽取的可能性均为n/N.（等率抽样） 复习回顾 3、什么叫抽签法(抓阄法)？ 抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本. 4、抽签法的一般步骤是怎样的？ (1)将总体的所有N个个体从0到(N-1)编号; (2)准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在容器 中搅拌均匀; (3)每次抽取一个号签,不放回地连续取n次; (3)将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为 样本. 5、什么叫随机数表法？ 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法；课本P56页给出的方法叫随机数表法。 【探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量 为50的样本. 一.系统抽样的定义： 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 【说明】由定义可知系统抽样有以下特征： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样; （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分 段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样; （3）预先制定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等； （2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本. 〖说明〗(1)分段间隔的确定: 当 是整数时,取k= ; 当 不是整数时,可以先从总体中随机地 剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样 本容量整除.通常取k= (2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 [问题]请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较,你认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗?为什么? 点评: (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本; (2)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 解:样本容量为295÷5=59. (2)确定分段间隔k=5,将编号分为59段; (3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本. (1)将295名学生编号; 例2、从编号为1～50的50枚必威体育精装版研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，2