单元一指数与对数-建中数学科.pdf

林信安老師編寫 單元一 指數與對數 重點整理 一、指數定義與運算規則 (1)指數的定義： 1 1 m a−n= n ，a n n a ，a n ( n a )m 其中 n 為自然數，m 為整數。 a r s r+s r s rs r r r (2)指數的運算性質： 設 a0 ，r,s 為實數 a ⋅a =a ，(a ) =a ，a ⋅b =(ab) 二、對數的定義與基本運算性質： (1)對數的定義： x x a0 ，且a≠1 ，當a =b 時，用符號 log b 來表示 x ，即log b =x ⇔a =b 。 a a (2)對數的運算與性質：設 a0 ，且a≠1 ，b,r,s 均為正數 (a)log 1=0 ，log a=1 ， a a (b) a loga b b r (c)log rs=log r+log s ，log =log r − log s a a a a a a s n (d) logam bn loga b m logc b 1 log b (b,c (e) loga b ， a 均為不等於 1 的正數) logc a logb a 計算要訣： (a)同底對數相加(減)，真數相乘(除) (b)對數相乘考慮換底公式。 三、指數函數圖形的性質： (1)指數函數f (x)=ax ，a0 的圖形 a1 0a1 y y (0,1) (0,1) O x O x ~指數與對數-1~ 林信安老師編寫 (2)圖形特性： x m n a1 時，y =a 為嚴格遞增函數，即 mn ⇔a a 。 x m n 0a1 時，y =