Helipoid齿轮的接触分析.PDF

第四章 Helipoid 齒輪的接觸分析 4.1 前言 本章節係利用第三章所推得的 Helipoid 齒輪齒面數學模式 ，來探 討 Helipoid 齒輪對在嚙合運轉時，齒面的接觸分析（Tooth Contact Analysis）並進行齒輪對之傳動誤差 （Transmission Error）的模擬。 所謂傳動誤差（T ransmission Error ）係指齒輪對在進行動力傳 遞時，傳動軸實際輸出角度與理論輸出角度有所差異，這種差異就是 齒輪組的傳動誤差。一般來說，一對由共軛齒形所構成的齒輪對，在 理想的裝配狀態下互相嚙合傳動的過程中，並不會有傳動誤差的產 生。造成產生傳動誤差的因素可以分為製造誤差及裝配誤差兩種。在 製造誤差方面，可能是在製造齒輪時，由於刀具的磨損、工具機本身 的精度有限、機器刀具設定不準確或是人為操作的不良，均可能造成 具有齒形誤差、節距誤差、導程誤差、齒厚誤差及偏擺等現象，因而 使得所製造出來的齒輪具有齒形誤差。而在裝配誤差方面，則是可能 齒輪組在裝配不精確的狀況下，造成軸間距、水平軸交角或是垂直軸 交角等裝配上的偏差所產生。以上的每一種狀況都可能造成齒輪對在 動力傳輸時產生傳動誤差。而一旦產生傳動誤差時，將會使得齒輪在 使用時的振動及噪音變大，且使用壽命也會降低，因此傳動誤差是一 項重要的分析項目。 一般來說對於齒輪對的傳動誤差 ，可使用理論結合電腦數值分析 模擬齒輪嚙合的組裝狀態而計算求得，也可以利用實驗方法分析，亦 即實際利用齒輪傳動誤差測試機加以檢測，而以上兩種分析方法也各 具優、缺點。以理論結合電腦數值分析模擬法來說，使用上比較便利 34 且具彈性，當齒面數學模式推導完成後，即可著手分析齒輪對不同的 設計參數以及在具有不同的組裝誤差條件下，對齒輪對傳動誤差的影 響。接下來，若能再配合齒面接觸齒印分析，則可更進一步了解齒輪 對之各項設計參數與齒面接觸齒印間的關聯性。至於使用實驗方法， 以測試機量測齒輪對的傳動誤差時，則較能直接掌握齒輪對實際的運 轉過程，取得實際的嚙合資料，並且進一步用於量測齒輪精度等級與 探討齒輪對之振動及噪音問題的研究中，但由於實驗方法在使用上須 負擔較高的成本、費時長、實驗之組裝誤差以及使用彈性空間不如理 論與電腦數值分析模擬，因此，本研究將利用理論結合電腦數值分析 模擬的方法，如此一旦發現齒輪對的傳動誤差過大或不符合設計需求 規格時，便可立即透過修改齒輪設計參數來調整傳動誤差結果。 4.2 齒面接觸分析理論 欲探討嚙合齒輪對之接觸分析的首要工作，就是找出一對齒輪在 嚙合的瞬間接觸點的位置所在以及相關的齒面設計參數，藉此便可得 知齒輪的輸入與輸出角度，並求得傳動誤差值。 為了計算齒面上接觸點的位置， 必須先將嚙合齒輪對的齒面數學 模式與其齒面單位法向量，經由齊次座標轉換矩陣，表示於同一固定 座標系上 。如圖 4.1所示 ，為 兩嚙合齒面Σ 與Σ ，在傳遞運動的某一 1 2 瞬間之嚙合關係，兩齒面之瞬間接觸點 為 M點，此點必會落在兩齒面 的共同切平面 T 上 ，此時若把存在於兩齒面上的瞬間接觸點M點 之位 S (X , Y , Z ) 置向量，分別表示在固定的參考座標系 f f f f 時，則其位置 向量應該相同，且接觸點上的單位法向量亦為共線。此關係可表示成 下列方程式組： R (1) R (2) , （4.1) f f 35 (1) nf ∑2