第七章非正弦周期性电路20.ppt

第七章:非正弦周期性电路 非正弦周期量的产生 §7.2非正弦函数分解为傅立叶级数 §7.2周期函数分解为傅立叶级数 周期函数分解为傅立叶级数 2 §7.3对称波形的傅立叶级数 对称波形的傅立叶级数 例题 例题 例题 §7.4非正弦周期电流电路的计算 例题 例题 §7.5非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率 非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率 非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率 非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率 非正弦周期电流电路的有效值和有功功率 非正弦周期电流电路的有效值和有功功率 例题 非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率 例题 §7.6对称三相电路中的谐波 对称三相电路中的谐波 对称三相电路中的谐波 对称三相电路的谐波 对称三相电路中的谐波 对称三相电路中的谐波 例题 例题 * * §7.1 非正弦周期电流 电路中的电压和电流都是非正弦周期量。 非正弦周期性电路: 非正弦周期量：按非正弦规律周期性变化的电压和电流。 0 t f （t） T 2T 3T 0 t f （t） T 0 t f （t） T 2T 3T 4T 0 t f （t） T 非正弦周期量的产生 1.交流发电机产生的电源是非正弦量。 2.电路中有几个不同频率的正弦量共同作用叠加后为非正弦量。 3.电路中存在非线性元件。 0 u （t） t u1 （t） u2 （t） u （t） 0 ωt i (t) π 2π 0 ωt i (t) 3π π 2π 一个非正弦周期函数可以用无穷多个频率成整数倍的正弦函数之和表示 0 ωt f (t) 1 T 2 0 ωt f1 (t) 1 T 2 0 ωt f2 (t) 1 T 2 0 ωt f3 (t) 1 T 2 0 ωt f4 (t) 1 T 2 周期为T的周期性时间函数f(t)分解成的傅立叶级数是 傅立叶级的常用的表达式 式中 A0项为常数项 K=1项 称为非正弦周期函数的基波 K 》2各项统称为非正弦周期函数的高次谐波 1. 周期函数的波形在横轴上、下部分包围的面积相等。 a0=0，无直流分量。 2. 周期函数为奇函数 满足f（t）=－f（－t），波形对称于原点。a0=0、aK=0。 表示为 0 T 2 T t f(t) 3. 周期函数为偶函数 满足f（t）=f（－t），波形对称于纵轴。 bK=0。 表示为 4. 周期函数为奇谐波函数 T 2 满足f（t）=－f（t + ），波形移动半个周期后与原函数波形 k为奇数 对称于横轴。 表示为 f(t) t 0 t f(t) 0 已知周期函数f（t）如图所示，求其傅立叶级数的展开式。 t f(t) 0 Am －Am T 2 －T T f（t）既是偶函数（ bK=0） 又是奇谐波函数（ aK=0，不含偶次谐波） 一个周期函数是奇函数还是偶函数有时还与纵轴的位置有关 t f1(t) 0 Am －Am T 2 T T f2(t) Am 0 T 2 t －Am 求图所示三角波f2（t）的傅立叶级数展开式。 查表得三角波f1（t）展开式为 有时平移横轴会使谐波分析简化 t f(t) 0 Am T f1(t) t 0 T f2(t) t 0 Am 1 2 求图所示矩形波f（t）的傅立叶级数展开式。 解 将f（t）分解为f1(t)和f2(t)之和 计算电路的一般步骤: 1. 把激励分解为傅立叶级数 2. 分别求出各次谐波单独作用下的响应 对于直流 对于一次谐波 对于K次谐波 3. 应用叠加原理将各次谐波单独作用时响应的瞬时值叠加 + － u R L C i 在图RLC串联电路中,已知R=10Ω,L=0.05H,C=50μF.电源电压为 式中ω=314rad/s。 试求电路中的电流i。 解 （1）直流分量单独作用时 I（0）= 0 （2）一次谐波单独作用时 + － R I1 （3）三次谐波单独作用时 （4）电流i为各次谐波电流瞬时值之和 + － R I3 一、有效值 已知周期量的傅立叶级数 则有效值 各次谐波自身的平方 两个不同次谐波乘积的两倍 所以 周期量的有效值等于它的个次谐波有效值的平方和的平方根 非正弦电压的有效值 例题 求电源电压 的有效值 解 二、平均值 非正弦周期量的平均值是它的直流分量 整流平均值 上下半周对称的电流 例题 计算正弦电流 及表7-1所示矩形波电压 u2的整流平均值,矩形波的最大值为Um。 正弦电流的整流平均值 矩形波电压的整流平均值 三、波形因数 工程上为了粗略反映波形的性质，定义波形因数为 正弦波的波形因数为 对非正弦波，如波形因数 波形比正弦波尖 如波形因数 波形比正弦波平坦 表7-1中三角波的波形因数 三角波比正弦波尖 四、非正弦周期电流电路