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线性代数是最有趣最有价值的 大学数学课程 ----David C. Lay;线性方程组的应用;剑桥减肥食谱问题 ;脱脂牛奶是蛋白质的主要来源但包含过多的钙，因此大豆粉用来作为蛋白质的来源，它包含较少量的钙。然而大豆粉包含过多的脂肪，因而加上乳清，因乳清含脂肪较少，然而乳清又含有过多的碳水化合物… 在这里我们把问题简化，看看这个问题小规模的情形。表1是该食谱中的3种食物以及100克每种食物成分含有某些营养素的数量。;3 ; 如果用这三种食物作为每天的主要食物，那么它们的用量应各取多少才能全面准确地实现这个营养要求？ ;解上方程组得，解为;网络流问题 当科学家、工程师或者经济学家研究一些数量在网络中的流动时自然推导出线性方程组。例如，城市规划和交通工程人员监控一个网络状的市区道路的交通流量模式；电气工程师计算流经电路的电流；以及经济学家分析通过分销商和零售商的网络从制造商到顾客的产品销售。许多网络中的方程组涉及成百甚至上千的变量和方程。 一个网络包含一组称为接合点或节点的点集，并由称为分支的线或弧连接部分或全部的节点。流的方向在每个分支上有标示，流量（速度）也有显示或用变量标记。 ; 网络流的基本假设是全部流入网络的总流量等于全部流出网络的总流量，且全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量。于是，对于每个节点的流量可以用一个方程来描述。网络分析的问题就是确定当局部信息（如网络的输入）已知时，求每一分支的流量。;;设各节点的电流如图所示，则由基尔霍夫第一定律（简记为KCL）（即电路中任一节点处各支路电流之间的关系：在任一节点处，支路电流的代数和在任一瞬时恒为零（通常把流入节点的电流取为负的，流出节点的电流取为正的）。该定律也称为节点电流定律），有 ;于是求各个支路的电流就归结为下面齐次线性方程组的求解 ;; 交通流问题 图3-3给出了某城市部分单行街道在一个下午早些时候的交通流量（每小时车辆数目）。计算该网络的车流量。 ;;求解该问题的??应MATLAB代码：wangluo.m clear A=[-1,1,0,0,0,0;0,-1,1,-1,1,0;0,0,0,0,-1,1;0,0,0,1,0,-1; 1,0,-1,0,0,0]; b=[50;0;-60;50;-40]; [R,s]=rref([A,b]); [m,n]=size(A); x0=zeros(n,1); r=length(s); x0(s,:)=R(1:r,end); disp(非齐次线性方程组的特解为：) x0 disp(对应齐次线性方程组的基础解系为：) x=null(A,r) ;解这个方程组，得 ;马尔科夫链;当向量在 中的一个马尔科夫链描述一个系统或实验时， 中的数值分别列出系统在n个可能状态中的概率，或实验结果是n个可能结果之一的概率。 称为状态向量。;下面我们先看一个数值的例子;继续可得;; 关于马尔科夫链我们有下面的定理 定理 若P是一个 正则随机矩阵，则P具有惟一的稳态向量q。进一步，若x0是任一个起始状态，且 ，则当 时，马尔科夫链 收敛到q。 这个定理的证明在有关马尔科夫链的教科书可找到，这里不做证明。这个定理的奇妙之处在于初始状;状态对马尔科夫链的长期行为没有影响。下面举一例说明求解随机矩阵的稳态向量的一种方法。 ;最后，在 的全体解的集合中求一个概率向量，这是简单的，在通解中，令 ，得 ;联合收入问题; 解 依照图2-1所示各个公司的股份比例可知，若 设X、Y、Z三公司的联合收入分别为x,y,z,则其实际收 入分别为0.7x，0.2y，0.3z。故而现在应先求出各个公 司的联合收入。 因为联合收入由两部分组成，即营业净收入及从 其他公司的提成收入，故对每个公司可列出一个方程 ，对X公司为;故得线性方程组;Y公司的联合收入为; 现代飞行器外形设计例; 向量组的线性相关性的应用;;20;试解答： （1）某医院要购买这7种特效药，但药厂的第3 号药和第6号药已经卖完，请问能否用其他 特效药配制出这两种脱销的药品。 （2）