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第七章 参数估计 关键词： 矩估计法 极大似然估计法 置信区间 置信度 §1 参数的点估计 最大似然估计的原理介绍 考察以下例子： 假设在一个罐中放着许多白球和黑球，并假定已经知道两种球的数目之比是1:3，但不知道哪种颜色的球多。如果用放回抽样方法从罐中取5个球，观察结果为：黑、白、黑、黑、黑，估计取到黑球的概率p. 表1 常用分布中参数的矩估计和极大似然估计 §2 估计量的评选标准 从表1及其他示例看到，对总体的未知参数可用不同方法求得不同的估计量，如何评价好坏？ 通常用三条标准检验：无偏性，有效性，一致性 无偏性 纠偏方法 有效性 一致性 §3 区间估计 单侧置信限 正态总体均值方差的区间估计 例3：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠得直径(毫米)如下: 甲机床 15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙机床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0 复习思考题 7 1.总体未知参数矩估计的思想方法是什么？试写出0-1分布、 二项分布b(m,p)、泊松分布∏(λ)、均匀分布U(a,b)、正态分布N(μ,σ2)中有关参数的矩估计式 2.极大似然估计的主要步骤是什么？ 3.未知参数的估计量与估计值有什么区别？ 5.估计量的三个基本评价标准是什么？你能理解它们的含义吗？ 6.求参数置信区间的一般方法是什么？对正态总体，试从有关 的统计量自行导出几类参数的置信区间？ 7.置信度的含义是什么？置信度、区间长度和样本容量的关系怎样？ 两个正态总体 一个正态总体 单侧置信限 置信区间 W 的 分 布 其他 参数 待估 参数 正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限 例5：设 未知，样本（ X1,X2,…,Xn）， (1)证明 （2）求 的 置信下限 非正态总体参数的区间估计 例6：设总体X～B(1,p),p未知，为了对p进行估计，抽 取一容量n50的大样本，求p的 的置信区间。 解：设 X1,X2,…,Xn 是 X 的样本。 所以用 作为 的参考是合理的 原则：在一定可信度 下，达到最高/较高精度。 的置信区间为： 枢轴量和统计量的区别： （1）枢轴量是样本和待估参数的函数，其分布不依赖于任何未知参数； （2）统计量是不含未知参数的样本函数。 正态总体下常见枢轴量 正态总体下常见枢轴量 置信下限 置信上限 区间短 区间长 [说明] 置信区间包含两方面含义 1.置信水平 2.区间长度 置信水平越高，区间越大，但区间精确度差 置信区间越小，精确度高，但置信水平低 * * * * * 可见，用不同阶的原点矩进行估计，所得的估计量及估计值是不一样的，在上面“另解”方法中，似乎也是用样本矩代替总体来求出未知参数的估计的，但是，从简单性、稳定性等方面考虑，应优先选用低阶矩的。所以“另解”方法错误。 不含未知参数,选用下一阶矩 总体二阶中心矩 样本二阶中心矩 未知 参数 矩估计量 正态分布 指数分布 均匀分布 泊松分布 二项分布 0-1分布 极大似然 估计量 分布 分布名称