14.2.2__完全平方公式.ppt

* * 14.2.2 完全平方公式 探究: 计算下列各式，你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______； (m+2)2= _________; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2)2 = __________. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 我们再来计算(a+b)2， (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b) 2 = a2-2ab +b2 两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍. 两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍在中央 完全平方公式 b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab + + 完全平方公式的几何意义： a a b b (a-b)2 a2 ab ab b2 b b 完全平方公式的几何意义： 利用完全平方公式计算： (1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b. 第一数 2x 4x2 2x 的平方, ( )2 ? 减去 2x 第一数 与第二数 ? 2x 3 ? 乘积 的2倍, ? 2 加上 + 第二数 3 的平方. 2 = ? 12x + 9 ; 解：(1) (2x?3)2 做题时要边念边写： = 3 例 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2 (a + b)2= a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +2?(4m) ?n +n2 +8mn +n2 解： (y- )2= =y2 (2)(y- )2 (a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 y2 -2?y ? + ( )2 -y + 例 运用完全平方公式计算： 例 运用完全平方公式计算： (1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801 x x 6 6 2a 2a 3b 3b x2+12x+36 =( ) =( ) 做一做:完全平方公式填空. (1)(x+6)2=( )2+2( )( )+( )2 (2)(2a-3b)2=( )2-2( )( )+( )2 4a2-12ab+9b2 +(6)2 =x2+12x+36 +(2a)2 =9b2-12ab+4a2 (-x)2 -2(-x)(6) (3b)2 -2(3b)(2a) (3)(-x-6)2= (4)(3b-2a)2= 2、运用完全平方公式计算： (5) 9.92 (6) 1012 巩固练习: 1、下列各式哪些可用完全平方公式计算: (1) (2a-3b)(3b-2a) (2) (2a-3b)(-3b-2a) (3) (-2m+n)(2m+n) (4) (2m+n)(-2m-n) √ √ 3、填空题： （1）(-3x+4y)2=_____________． （2）（-2a-b）2=____________． （3）x2-4xy+________=（x-2y）2． （4）a2+b2=（a+b）2+_________． （5） a2+______+9b2=（ a+3b）2 9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab (1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a-b)2与a2-b2相等吗? 思考： (1)∵ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)